12．BD是等腰直角三角形△ABC腰AC上的中線，AM⊥BD于點M，延長AM交BC于點N，AF⊥BC于點F，AF與BD交于點E．
（1）求證；△ABE≌△ACN；
（2）求證：∠ADB=∠CDN．

分析 （1）通過證明∠BAE=∠C，AB=AC，∠ABD=∠NAC，即可判定△ABE≌△ACN．
（2）由AE=NC，AD=CD，∠EAD=∠C，可證明△ADE≌△CDN，利用全等三角形的性質(zhì)即可證明∠ADB=∠CDN．

解答 （本題滿分為10分）
證明：（1）∠BAE=∠C=45°，
AB=AC，
∠ABD=∠NAC（∠ADB的余角），
∴△ABE≌△ACN．…（5分）
（2）由（1）可得AE=NC，
AD=CD，∠EAD=∠C=45°，
∴△ADE≌△CDN，
∴∠ADB=∠CDN．…（10分）

點評 本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．曲線y=e-x在點（x0，$\frac{1}{e}$）處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為$\frac{2}{e}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系，對該校200名高三學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間進行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）
平均每天鍛煉
的時間（分鐘）		[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60）
總?cè)藬?shù)203644504010
將學(xué)生日均課外課外體育運動時間在[40，60）上的學(xué)生評價為“課外體育達標(biāo)”．
（Ⅰ）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達標(biāo)”與性別有關(guān)？
課外體育不達標(biāo)課外體育達標(biāo)合計
男
女20110
合計
（Ⅱ）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該校高三學(xué)生中，抽取3名學(xué)生，記被抽取的3名學(xué)生中的“課外體育達標(biāo)”學(xué)生人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的數(shù)學(xué)期望和方差．
參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001
k02.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-9lnx在區(qū)間[a-$\frac{1}{2}$，a+$\frac{1}{2}$]上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是（$\frac{1}{2}$，$\frac{5}{2}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖1，△ABC是等腰直角三角形∠CAB=90°，AC=2a，E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點，沿EF將△CEF折起，得到如圖2所示的四棱錐C′-ABFE
（Ⅰ）求證：AB⊥平面AEC′；
（Ⅱ）當(dāng)四棱錐C′-ABFE體積取最大值時，
（i）若G為BC′中點，求異面直線GF與AC′所成角；
（ii）在C′-ABFE中AE交BF于C，求二面角A-CC′-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ）（0＜φ＜π，ω＞0）為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為$\frac{π}{2}$．
（1）求f（$\frac{π}{4}$-α）=$\frac{3\sqrt{7}}{4}$，α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$），求sinα的值；
（2）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度后，再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在[-π，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知各項均為正數(shù)的兩個數(shù)列{an}和{bn}滿足：an+1=$\frac{{a}_{n}+_{n}}{\sqrt{{a}_{n}^{2}+_{n}^{2}}}$，bn+1=1+$\frac{_{n}}{{a}_{n}}$，n∈N*，
（1）求證：數(shù)列{（$\frac{_{n}}{{a}_{n}}$）2}是等差數(shù)列；
（2）若a1=b1=1令（$\frac{_{n}}{{a}_{n}}$）2=$\frac{1}{{c}_{n}}$，若Sn=C1C2+C2C3+…+CnCn+1，求Sn；
（3）在（2）的條件下，設(shè)dn=$\frac{3-{S}_{n-1}}{1-\sqrt{11}（1-{S}_{n-1}）}$，若dn≤2m-1，對于任意的n∈N+恒成立，求正整數(shù)m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，若m⊥α，n⊥β，且β⊥α，則下列結(jié)論一定正確的是（　　）
A．m⊥nB．m∥nC．m與n相交D．m與n異面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．分子為1且分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)稱為單位分?jǐn)?shù)．1可以分拆為若干個不同的單位分?jǐn)?shù)之和：
1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$，
1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$，
1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$，
…，
依此類推可得：1=$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{m}$+$\frac{1}{n}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$+$\frac{1}{56}$+$\frac{1}{72}$+$\frac{1}{90}$+$\frac{1}{110}$+$\frac{1}{132}$+$\frac{1}{156}$，其中，m、n∈N*，則mn=（　　）
A．228B．240C．260D．273

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