3．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊．若b=2acosC，則△ABC的形狀一定是（　�。�
A．等腰直角三角形B．直角三角形
C．等腰三角形D．等腰或直角三角形

分析 （法一）根據(jù)正弦定理、內(nèi)角和定理、誘導公式、兩角和與差的正弦公式化簡已知的式子，由內(nèi)角的范圍即可判斷出△ABC的形狀；
（法二）根據(jù)余弦定理化簡已知的式子，即可判斷出△ABC的形狀．

解答 解：（法一）∵b=2acosC，∴由正弦定理得sinB=2sinAcosC，
∵B=π-（A+C），∴sin（A+C）=2sinAcosC，
則sinAcosC+cosAsinC=2sinAcosC，
sinAcosC-cosAsinC=0，即sin（A-C）=0，
∵A、C∈（0，π），∴A-C∈（-π，π），則A-C=0，
∴A=C，∴△ABC是等腰三角形；
（法二）∵b=2acosC，∴由余弦定理得b=2a•$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$，
化簡得a2-c2=0，即a=c，
∴△ABC是等腰三角形，
故選：C．

點評 本題考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用：邊角互化，考查化簡、變形能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．等比數(shù)列 {an}的前n項和為Sn，且a3=2S2+1，a4=2S3+1，則公比q為3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱長均為2，∠BAD=60°，M為BB1的中點，Ol為上底面對角線的交點．
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（Ⅱ）求AD1與平面ADM所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

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（1）求橢圓T的方程；
（2）求證：PM⊥PN．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．橢圓$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$的右焦點為F，直線x=t與橢圓相交于點A，B，若△FAB的周長等于8則△FAB的面積為（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．定義：如果一個菱形的四個頂點均在一個橢圓上，那么該菱形叫做這個橢圓的內(nèi)接菱形，且該菱形的對角線的交點為這個橢圓的中心．
如圖，在平面直角坐標系xOy中，設(shè)橢圓$\frac{x^2}{4}$+y2=1的所有內(nèi)接菱形構(gòu)成的集合為F．
（1）求F中菱形的最小的面積；
（2）是否存在定圓與F中的菱形都相切？若存在，求出定圓的方程；若不存在，說明理由；
（3）當菱形的一邊經(jīng)過橢圓的右焦點時，求這條邊所在的直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知橢圓E的中心在坐標原點，焦點在坐標軸上，且經(jīng)過A（-2，0），B（2，0），C（1，$\frac{3}{2}$）．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過D（1，0）點的直線l交橢圓異于A、B的兩點M，N，試證明直線AM與BN的交點在一條定直線上，并求出該直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知直線l1：mx+y-2m-2=0，l2：x-my+2m-2=0，l1與y軸交于A點，l2與x軸交于B點，l1與l2交于D點，圓C是△ABD的外接圓．
（1）判斷△ABD的形狀并求圓C面積的最小值；
（2）若D，E是拋物線x2=2py與圓C的公共點，問：在拋物線上是否存在點P是使得△PDE是等腰三角形？若存在，求點P的個數(shù)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達式及最小正周期．
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，$\frac{π}{3}$]的值域．

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