Question

在一個盒子中，放有標號分別為1，2，3的三個小球，現(xiàn)從這個盒子中，有放回地先后抽得兩個小球的標號分別為x、y，設(shè)O為坐標原點，設(shè)M的坐標為（x-2，x-y）．
（1）求|

OM

|²的所有取值之和；
（2）求事件“|

OM

|²取得最大值”的概率．

Answer 1

考點：幾何概型,列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）由題意，x，y可能的取值為1，2，3，列舉出所有（x-2，x-y）的所有可能取值以及|

OM

|²的取值；
（2）由（1）可知，由于|

OM

|²取最大值5時，x，y的取值為（1，3），（3，1）共2種，由概率公式可求．

解答： 解：（1）由題意，x，y可能的取值為1，2，3，…．（1分）
則（x-2，x-y）的所有可能取值為（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），共有9種                      …．（4分）
由|

OM

|²的=（x-2）²+（x-y）²可知|

OM

|²的所有可能值為0，1，2，5
故|

OM

|²的所有可能取值之和為8                 …．（8分）
（2）由于|

OM

|²取最大值5時，x，y的取值為（1，3），（3，1）共2種                …．（10分）
故求事件“|

OM

|²取得最大值”的概率為

2

9

         …（12分）

點評：本題考查了古典概型概率的求法；關(guān)鍵是利用列舉的方法求出滿足條件的事件，再由公式求值．