16．若復(fù)數(shù)z=a-$\sqrt{2}$+3i為純虛數(shù)，其中a∈R，i為虛數(shù)單位，則$\frac{a+{i}^{2007}}{1+ai}$的值為-i．

分析 利用復(fù)數(shù)的基本概念求出a，然后利用復(fù)數(shù)的除法的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．

解答 解：復(fù)數(shù)z=a-$\sqrt{2}$+3i為純虛數(shù)，
可得a=$\sqrt{2}$，
則$\frac{a+{i}^{2007}}{1+ai}$=$\frac{\sqrt{2}-i}{1+\sqrt{2}i}$=$\frac{-i（\sqrt{2}-i）}{\sqrt{2}-i}$=-i，
故答案為：-i．

點(diǎn)評(píng) 本題考查復(fù)數(shù)的基本概念，復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等，體積為$16\sqrt{3}c{m^3}$，它的三視圖中的俯視圖如圖所示，側(cè)視圖是一個(gè)矩形，則側(cè)視圖的面積是（　�。�
A．8B．$8\sqrt{3}$C．4D．$4\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．若扇形的周長(zhǎng)為16cm，圓心角為2rad，則該扇形的面積為16cm2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．化簡(jiǎn)：$\frac{1}{{sin{{10}°}}}$-$\frac{{\sqrt{3}}}{{cos{{10}°}}}$的結(jié)果是（　�。�
A．1B．$\sqrt{3}$C．2D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．計(jì)算不定積分${∫}_{\;}^{\;}$x$\sqrt{x•\root{3}{{x}^{2}\sqrt{x}}}$dx．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，tan∠BAD=$\frac{1}{tan∠C}$，E為邊AC上的一點(diǎn)，且AE=$\frac{1}{2}$EC，BE=2，則△ABC面積的最大值為3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．如圖為某算法的程序框圖，該算法的程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為299，則實(shí)數(shù)M的取值范圍是（　�。�
A．296＜M＜299B．296≤M＜299C．296＜M≤299D．296≤M≤299

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（cosα，sinα），B（cosβ，sinβ）是直線y=$\sqrt{3}$x+$\sqrt{2}$上的兩點(diǎn)，則tan（α+β）的值為-$\sqrt{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{x+y-3≥0}\\{x-3≤0}\end{array}\right.$，則z=x-2y的最小值為-5．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案