Question

1．已知圓O：x²+y²=8內(nèi)有一點(diǎn)P₀（-1，2），AB為過點(diǎn)P₀且傾斜角為α的弦．
（1）當(dāng)α=45°時，求AB的長；
（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P₀平分時，求直線AB的方程．

Answer 1

分析 （1）依題意直線AB的斜率為1，直線AB的方程，根據(jù)圓心0（0，0）到直線AB的距離，由弦長公式求得AB的長．
（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P₀平分時，AB和OP₀垂直，故AB 的斜率為$\frac{1}{2}$，根據(jù)點(diǎn)斜式方程直線AB的方程．

解答 解：（1）依題意直線AB的斜率為1，直線AB的方程為：y-2=x+1，即x-y+3=0，
圓心0（0，0）到直線AB的距離為d=$\frac{3}{\sqrt{2}}$，則AB的長為2$\sqrt{8-\frac{9}{2}}$=$\sqrt{14}$．
（2）當(dāng)弦AB被點(diǎn)P₀平分時，AB和OP₀垂直，故AB 的斜率為$\frac{1}{2}$，根據(jù)點(diǎn)斜式方程直線AB的方程為x-2y+5=0．

點(diǎn)評 本題考查用點(diǎn)斜式求直線方程，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，求出圓心0（0，0）到直線AB的距離為d，是解題的關(guān)鍵．