Question

3．雙曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=2\sqrt{3}tanθ}\\{y=3\sqrt{2}secθ}\end{array}\right.$的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，±$\sqrt{30}$），漸近線方程是y=±$\frac{\sqrt{6}}{2}$x．

Answer 1

分析 運(yùn)用同角的平方關(guān)系，可得sec²θ-tan²θ=1，即有雙曲線的方程，求得a，b，c，即可得到所求焦點(diǎn)和漸近線方程．

解答 解：雙曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=2\sqrt{3}tanθ}\\{y=3\sqrt{2}secθ}\end{array}\right.$，即為$\left\{\begin{array}{l}{tanθ=\frac{x}{2\sqrt{3}}}\\{secθ=\frac{y}{3\sqrt{2}}}\end{array}\right.$，
由sec²θ-tan²θ=1，可得
$\frac{{y}^{2}}{18}$-$\frac{{x}^{2}}{12}$=1，
即有a=3$\sqrt{2}$，b=2$\sqrt{3}$，c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\sqrt{30}$，
可得焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，±$\sqrt{30}$），
漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{6}}{2}$x．
故答案為：（0，±$\sqrt{30}$），y=±$\frac{\sqrt{6}}{2}$x．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的參數(shù)方程和普通方程的互化，考查雙曲線的焦點(diǎn)和漸近線方程的求法，注意運(yùn)用同角的平方關(guān)系，以及雙曲線的基本量的關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．