3．在梯形ABCD中，∠ABC=$\frac{π}{2}$，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，．將梯形ABCD繞BC所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（　�。�
A．πB．$\frac{4π}{3}$C．$\frac{5π}{3}$D．2π

分析 由題意可知幾何體是一個底面半徑為1，高為1的圓柱，加上一個相同底面高為1的圓錐的組合體，利用體積公式，求解幾何體的體積即可．

解答 解：由題意可知幾何體是一個底面半徑為1，高為1的圓柱，加上一個相同底面高為1的圓錐的組合體，
幾何體的體積V=$π•{1}^{2}•1+\frac{1}{3}•π•{1}^{2}•1$=$\frac{4}{3}π$．
故選：B．

點評 本題考查幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計算能力，比較基礎(chǔ)．

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A．B．
C．D．

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11．已知數(shù)列{an}和{bn}滿足a1=2，b1=1，${a_{n+1}}=2{a_n}（n∈{N^*}）$，${b_1}+\frac{1}{2}{b_2}+\frac{1}{3}{b_3}+…+\frac{1}{n}{b_n}={b_{n+1}}-1（n∈{N^*}）$
（1）求an與bn；
（2）記cn=$\frac{1}{{{a}_{n}a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{_{n}b}_{n+1}}$，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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18．某體育館擬用運動場的邊角地建一個矩形的健身室（如圖所示），ABCD是一個標出為50m的正方形地皮，扇形CEF是運動場的一部分，其半徑為40m，矩形AGHM就是擬建的健身室，其中G，M分別在AB和AD上，H在$\widehat{EF}$上，設(shè)矩形AGHM的面積為S，∠HCF=θ．
（I）請將S表示為θ的函數(shù)，并指出當點H在$\widehat{EF}$的何處時，該健身室的面積最大，最大面積是多少？
（Ⅱ）由上面函數(shù)建立的思想，試求$f（x）=x\sqrt{4-{x^2}}$的最大值．

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8．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$sin（$\frac{1}{2}$ωx+$\frac{π}{6}$）（ω＞0，）x∈R的部分圖象如圖所示，設(shè)M，N是圖象上的最高點，P是圖象上的最低點，若△PMN為等腰直角三角形，則ω=2π．

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15．已知函數(shù)$f（x）=a-\frac{2}{{{2^x}+1}}$是奇函數(shù)（a∈R）．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）試判斷函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2-（m+1）t）+f（t2-m-1）＞0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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13．符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[π]=3，[-10.3]=-11，定義函數(shù){x}=x-[x]，那么下列結(jié)論中正確的序號是②③．
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②方程$\{x\}=\frac{1}{2}$有無數(shù)解；
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