在極坐標系中，已知圓ρ=3cosθ與直線2ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實數(shù)a的值．
考點：簡單曲線的極坐標方程
專題：坐標系和參數(shù)方程
分析：把圓與直線的極坐標方程分別化為直角坐標方程，再利用直線與圓相切的性質(zhì)可得：圓心到直線的距離等于半徑即可解出．
解答： 解：由圓ρ=3cosθ，可得ρ2=3ρcosθ，化為直角坐標方程：x2+y2=3x，
配方為(x-
3
2
)2+y2=
9
4
，圓心為C(
3
2
，0)，半徑r=
3
2
．
直線2ρcosθ+4ρsinθ+a=0化為直角坐標方程：2x+4y+a=0．
∵直線與圓相切可得：
|
3
2
×2+0+a|
22+42
=
3
2
，解得a=-3±3
5
．
點評：本題考查了極坐標方程化為直角坐標方程、直線與圓相切的性質(zhì)、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）（x
1
2
-y
1
2
）÷（x
1
4
-y
1
4
）；
（2）（-2x
1
4
y
1
3
）（3x
1
2
y
2
3
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

總體容量為102，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣法抽樣，若剔除了2個個體，則抽樣間隔可以是（　�。�
A、7B、8C、9D、10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不等式|x-2|＞1的解集與關于x的不等式x2-ax+b＞0的解集相等．
（Ⅰ）求實數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f(x)=a
x-3
+b
5-x
的最大值，以及取得最大值時x的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，已知2B=A+C，b=1，求a+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（0，5），圓C：x2+y2+4x-12y+24=0，過P點的直線l與圓C相交于A，B兩點．

（1）若弦AB的長為4
3
，求直線l的方程
（2）若弦AB的長有最小值時，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

A與B比賽，若一隊勝四場則贏，倆隊水平相當．
求：（1）A隊一、五場輸，二、三、四贏，最后獲勝的概率
（2）若要決出勝負，平均要比幾場？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

口袋內(nèi)裝有大小相等的3個黑球和4個白球，從口袋中摸三次球，每次摸1個球，摸出球后記下顏色，然后放回． 再摸下一次，求：
（1）三次中恰好摸出2次黑球的概率；
（2）三次中至少摸出1次黑球的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下四組向量中，互相平行的組數(shù)為（　�。�
①
a
=（2，2，1），
b
=（3，-2，2）②
a
=（8，4，-6），
b
=（4，2，-3）③
a
=（0，-1，1），
b
=（0，3，-3）④
a
=（-3，2，0），
b
=（4，-3，3）
A、1組B、2組C、3組D、4組

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