20．若$（{{x^2}+2}）{（{x+\frac{a}{x}}）^4}$的展開式的常數(shù)項為16，則實數(shù)a=（　�。�
A．-2B．1C．2D．-2或1

分析 把${（x+\frac{a}{x}）}^{4}$按照二項式定理展開，可得$（{{x^2}+2}）{（{x+\frac{a}{x}}）^4}$的展開式的常數(shù)項，再根據(jù)$（{{x^2}+2}）{（{x+\frac{a}{x}}）^4}$的展開式的常數(shù)項為16，求得a的值．

解答 解：∵$（{{x^2}+2}）{（{x+\frac{a}{x}}）^4}$=（ x2+2）•（ x4+4ax2+6a2+$\frac{4}{{x}^{2}}$a3+$\frac{{a}^{4}}{{x}^{4}}$ ） 的展開式的常數(shù)項為4a3+12a2=16，
化簡可得a3+3a2-4=0，即（a-1）•（a+2）2=0，∴a=1，或a=-2，
故選：D．

點評 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）=|lnx|，關(guān)于x的不等式f（x）-f（$\frac{1}{2}$）≥c（x-$\frac{1}{2}$）的解集為（0，+∞），則c的值是-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=（x-1）ex-$\frac{1}{3}$ax3-$\frac{1}{2}$x2+1（a∈R）．
（1）當a=0時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在區(qū)間[0，+∞）上關(guān)于x的不等式f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．在等比數(shù)列{an}中，各項都是正數(shù)，若a1+a2+a3=1，a7+a8+a9=4，則數(shù)列{an}的前15項的和為31．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．擲兩顆均勻骰子，已知第一顆擲出6點條件下，則“擲出點數(shù)之和不小于10”的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{5}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx+1}{e^x}$，（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)g（x）=xf'（x），其中f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．證明：對任意x＞0，g（x）＜1+e-2．

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12．“ab≥0”是“$\frac{a}$≥0”的（　�。�
A．充分非必要條件B．必要非充分條件
C．充要條件D．既不是充分條件也不是必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．求值：
（1）2${\;}^{lo{g}_{2}3}$；（2）4${\;}^{3+lo{g}_{4}5}$；（3）3${\;}^{2lo{g}_{3}2}$+1；（4）9${\;}^{lo{g}_{3}2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|x|-2，x≤1\\{2^{1-x}}，x＞1\end{array}$，若函數(shù)y=f（x）-ax+1恰有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是-1＜a≤0或1≤a＜2．

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