19．設(shè)a、x∈R，且復(fù)數(shù)x2+ax+1+3i恒不是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的范圍是（-2，2）．

分析 若復(fù)數(shù)x2+ax+1+3i恒為純虛數(shù)，求出a的范圍，利用補(bǔ)集的定義即可得出答案

解答 解：若復(fù)數(shù)x2+ax+1+3i恒為純虛數(shù)，
則x2+ax+1=0，
則△=a2-4×1≥0，
解得a≤-2或a≥2，
由于復(fù)數(shù)x2+ax+1+3i恒不是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的范圍是（-2，2），
故答案為：（-2，2）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了純虛數(shù)的定義、補(bǔ)集的意義，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知正實(shí)數(shù)a，b滿足a+2b=1，則$\frac{1}{a}$+$\frac{a}$的最小值為（　�。�
A．1+2$\sqrt{2}$B．1+$\sqrt{2}$C．4D．2$\sqrt{2}$

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10．已知f（x）=5sinxcosx-5$\sqrt{3}$cos2x+$\frac{5\sqrt{3}}{2}$（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）對(duì)稱(chēng)軸和對(duì)稱(chēng)中心；
（3）f（x）在[${\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}}$]上的單調(diào)性．

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7．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且$\sqrt{3}$asinB-bcosA=b，
（1）求∠A的大小；
（2）若b+c=4，當(dāng)a取最小值時(shí)，求△ABC的面積．

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14．已知x＞0，y＞0，且滿足x+$\frac{y}{2}$-$\frac{1}{x}$-$\frac{8}{y}$=8，則2x+y的最小值為18．

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4．$\int_{-a}^a{（xcosx+5sinx）}$dx=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB=AC=3，BC=2，D是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CC1上一點(diǎn)，且CF=2，E是AA1上一點(diǎn)，且AE=1．
（1）求證：C1E∥平面ADF；
（2）求證：B1F⊥平面ADF；
（3）求三棱錐D-ABF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知x，y的取值如表所示，若y與x線性相關(guān)，且線性回歸方程為$\hat y=\hat bx+6$，則$\stackrel{∧}$的值為（　　）
x123
y645
A．$\frac{1}{10}$B．$\frac{1}{2}$C．$-\frac{1}{10}$D．-$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．若函數(shù)f（x）=4x2+2x-2+mex有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m取值范圍為（　�。�
A．[0，1）B．[0，2）∪{-$\frac{18}{{e}^{2}}$}C．（0，2）∪{-$\frac{18}{{e}^{2}}$}D．[0，2$\sqrt{e}$）∪{-$\frac{18}{{e}^{2}}$}

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