Question

19．把座位編小為1、2、3、4、5的五張電影票全部分給甲、乙、內(nèi)、丁四個人
（1）恰有一人沒有分到電影票的分法有多少種：
（2）每人至少一張，且分得的兩張票必須是連號，共有多少種不同的分法；
（3）甲、乙各分得一張電影票．且甲所得電影票的編號總大于乙所得電影票的編號，多少種不同的分法．/

Answer 1

分析 （1）從甲、乙、內(nèi)、丁4人選1人沒有分到電影票，則5張電影票分給3人，分組后再分配給3人，問題得以解決；
（2）先求出2張連號的種數(shù)，再選一人得到這兩張，其他的任意，問題得以解決．
（3）從5張電影票中選2張分給甲乙，剩下的3張電影票分給丙、丁兩人，根據(jù)分步計數(shù)原理可得．

解答 解：（1）先從甲、乙、內(nèi)、丁4人選1人沒有分到電影票，則5張電影票分給3人，
則5張電影票分為（3，1，1）和（2，2，1）兩組，分組后再分配給3人，
故有C₄¹（C₅³+$\frac{{C}_{5}^{2}{•C}_{3}^{2}}{{A}_{2}^{2}}$）•A₃³=600種，
（2）兩張票必須是連號的有（1，2），（2，3），（3，4），（4，5）共4種情況，
每人至少一張，先選1人得到連號的電影票，其他人任意選，故有C₄¹C₄¹A₃³=96種，
（3）由于甲所得電影票的編號總大于乙所得電影票的編號，
從5張電影票中選2張分給甲乙有C₅²=10種，剩下的3張電影票分給丙、丁兩人，有₂³=8種，
故共有10×8=80種．

點評 本題考查了排列、組合及簡單的計數(shù)問題，根據(jù)特殊元素優(yōu)先安排的原則，掌握分步計數(shù)原理，此題是中檔題．