Question

12．已知A（-1，0），B（2，4），△ABC的面積為10，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程是（　�。�

• A． 4x-3y-16=0或4x-3y+16=0
• B． 4x-3y-16=0或4x-3y+24=0
• C． 4x-3y+16=0或4x-3y+24=0
• D． 4x-3y+16=0或4x-3y-24=0

Answer 1

分析 利用兩點(diǎn)間的距離公式可得|AB|，利用三角形的面積，求出C到AB的距離，即可求出頂點(diǎn)C的軌跡方程．

解答 解：∵A（-1，0），B（2，4），
∴得|AB|=$\sqrt{{（2+1）}^{2}+{（4-0）}^{2}}$=5，
∵△ABC的面積為10，∴動(dòng)點(diǎn)C到AB的距離為4．
設(shè)C（x，y），AB的方程為：$\frac{y-4}{x-2}=\frac{4-0}{2+1}$，即4x-3y+4=0．
由題意可得：$\frac{\left|4x-3y+4\right|}{\sqrt{{4}^{2}+{（-3）}^{2}}}=4$，
即|4x-3y+4|=20，動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程為：4x-3y-16=0或4x-3y+24=0
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程的求法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用．利用三角形的面積，求出C到AB的距離是解決本題的關(guān)鍵．