Question

1．某校有1400名考生參加市模擬考試，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從文、理考生中分別抽取20份和50份數(shù)學(xué)試卷，進行成績分析．得到下面的成績頻率分布表：

分?jǐn)?shù)分值	[0，30）	[30，60）	[60，90）	[90，120）	[120，150）
文科頻數(shù)	2	4	8	3	3
理科頻數(shù)	3	7	12	20	8

（1）估計文科數(shù)學(xué)平均分及理科考生的及格人數(shù)（90分為及格分?jǐn)?shù)線）；
（2）在試卷分析中，發(fā)現(xiàn)概念性失分非常嚴(yán)重，統(tǒng)計結(jié)果如下：

	文科	理科
概念	15	30
其它	5	20

問是否有90%的把握認(rèn)為概念失分與文、理考生的不同有關(guān)？（本題可以參考獨立性檢驗臨界值表）
附參考公式與數(shù)據(jù)：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$

P（K2≥k）	0.5	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平均數(shù)公式，即可求解文科數(shù)學(xué)平均分，再根據(jù)表中數(shù)據(jù)可求解理科考生的及格人數(shù)．
（2）利用獨立性檢驗的公式，求解K²=1.4＜2.706，可判斷沒有90%的把握認(rèn)為概念失分與文、理考生的不同有關(guān)．

解答 解：（1）估計文科數(shù)學(xué)平均分為：$\frac{15×2+45×4+75×8+105×3+135×3}{20}$=76.5．
∵1400×$\frac{50}{70}$=1000，1000×$\frac{20+8}{50}=560$，
∴理科考生的及格人數(shù)為560人．
（2）K²=$\frac{70（15×20-5×30）^{2}}{20×50×25×45}$=1.4＜2.706，
∴沒有90%的把握認(rèn)為概念失分與文、理考生的不同有關(guān)．

點評 本題考查平均數(shù)、頻數(shù)的求法，考查獨立性檢驗的應(yīng)用，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意數(shù)據(jù)處理能力的培養(yǎng)．