Question

1．若y=-$\frac{1}{2}$x²+bln（x+2）在（-1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，則b的范圍是（　�。�

• A． [-1，+∞）
• B． （-1，+∞）
• C． （-∞，-1）
• D． （-∞，-1]

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)在（-1，+∞）上是減函數(shù)，對函數(shù)f（x）進行求導，判斷出f′（x）＜0進而根據(jù)導函數(shù)的解析式求得b的范圍．

解答 解：由題意y=-$\frac{1}{2}$x²+bln（x+2）在（-1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，
可知f′（x）=-x+$\frac{x+2}$≤0，在x∈（-1，+∞）上恒成立，
即b≤x（x+2）在x∈（-1，+∞）上恒成立，
∵x∈（-1，+∞）時，f（x）=x（x+2）=x²+2x=（x+1）²-1＞-1
∴b≤-1
故選：D．

點評 本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的應用．利用導函數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性，是常用的方法．