Question

14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{2}{x}-1，x≥1}\\{lg（{x}^{2}+1），x＜1}\end{array}\right.$，則f（f（-3））=2，f（x）的最小值是0．

Answer 1

分析 根據(jù)分段函數(shù)的解析式，代值計(jì)算即可求出答案，在分別根據(jù)基本不等式和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出最小值，即可求出答案．

解答 解：根據(jù)題意f（-3）=lg10=1，所以f（f（-3））=f（1）=1+$\frac{2}{1}$-1=2，
根據(jù)題意當(dāng)x≥1時(shí)，x+$\frac{2}{x}$-1≥2$\sqrt{2}$-1（當(dāng)且僅當(dāng)x=$\sqrt{2}$時(shí)取“=”），
當(dāng)x＜1時(shí)，lg（x²+1）≥lg1=0，
綜上，f（x）的最小值是0．
故答案為：2，0

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的問(wèn)題，以及函數(shù)值和問(wèn)題以及基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題