Question

10．已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足$\frac{a_n}{{{a_{n-1}}}}$=3（n∈N^*，n≥2），a₄=9．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（2）設(shè)b_n=1-2log₃a_n，若數(shù)列{b_n}的前k項(xiàng)和S_k=-45，求k的值．

Answer 1

分析 （1）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．
（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、等差數(shù)列的求和公式即可得出．

解答 解：（1）∵數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足$\frac{a_n}{{{a_{n-1}}}}$=3（n∈N^*，n≥2），a₄=9．
∴數(shù)列{a_n}是公比為3的等比數(shù)列，a_n=${a}_{4}×{3}^{n-4}$=9×3^n-4=3^n-2．
（2）b_n=1-2log₃a_n=1-2（n-2）=5-2n．
∴數(shù)列{b_n}的前k項(xiàng)和S_k=$\frac{k（3+5-2k）}{2}$=-45，化為k²-4k-45=0．k∈N^*．
解得k=9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．