Question

9．ω是正實數(shù)，函數(shù)f（x）=3+2sinωx在[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]上是增函數(shù)，那么ω取值范圍0＜ω≤$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意得出f（x）在[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$]上是減函數(shù)，即$\frac{1}{2}$T≥$\frac{2π}{3}$，從而求出正實數(shù)ω的取值范圍．

解答 解：∵f（x）=3+2sinωx在[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{3}$]上是減函數(shù)，
∴f（x）=3+2sinωx在[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{3}$]上是減函數(shù)，
∴$\frac{1}{2}$T≥$\frac{2π}{3}$，
即$\frac{2π}{|ω|}$≥$\frac{4π}{3}$（其中ω＞0），
解得0＜ω≤$\frac{3}{2}$．
故答案為：0＜ω≤$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．