13．已知拋物線y2=-6x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M，N在拋物線上，且滿足$\overrightarrow{FM}=k\overrightarrow{FN}（k≠0）$，則|MN|的最小值6．

分析 由題意，MN為通徑時(shí)，|MN|取得最小值，求出通徑，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，MN為通徑時(shí)，|MN|取得最小值，
由于F（-1.5，0），則x=-1.5代入y2=-6x，可得y=±3，
∴通徑=6，
∴|MN|的最小值為6．
故答案為6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的性質(zhì)，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為CE上的一點(diǎn)，且BF⊥平面ACE，AC與BD交于點(diǎn)G．
（1）求證：AE⊥平面BCE；
（2）求證：AE∥平面BFD；
（3）求三棱錐C-BFG的體積．

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4．在直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)$（-2\sqrt{2}，0）$、$（2\sqrt{2}，0）$的距離之和等于6，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線C，直線x-my-1=0與曲線C交于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）若以線段AB為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn)，求m的值；
（Ⅲ）當(dāng)實(shí)數(shù)m取何值時(shí)，△AOB的面積最大，并求出面積的最大值．

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1．已知函數(shù)f（x）=xex-5．
（1）試求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及最值
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=|f（x-3）+5|，若方程[g（x）]2+tg（x）+1=0（t∈R）有四個(gè)實(shí)數(shù)根，求t的取值范圍．

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8．已知曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-2+\sqrt{10}cosα\\ y=\sqrt{10}sinα\end{array}\right.$（α為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為$ρcos（{θ-\frac{π}{4}}）=2\sqrt{2}$
（1）求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離d的取值范圍．

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18．“k=1”是“直線y=x+k與圓x2+y2=1相交”的（　�。�
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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5．已知三棱錐A-BCD，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，若AC=BD，則四邊形EFGH為（　�。�
A．梯形B．矩形C．菱形D．正方形

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2．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率$e=\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，點(diǎn)（1，0）與橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線互相垂直．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C與直線y=kx+m相交于不同的兩點(diǎn)M，N，點(diǎn)D（0，-1），當(dāng)|DM|=|DN|時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長是2，側(cè)棱長是16，M，N分別是棱BB1、B1C1的中點(diǎn)．
（1）求異面直線MN與A1C1所成角的大小（結(jié)果用反三角表示）
（2）求直線MN與平面ACC1A1所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)表示）]．

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