Question

10．在△ABC中，a，b，c分別是三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊．若a=2，C=$\frac{π}{4}$，cosB=$\frac{3}{5}$，
（I）求sinB，sinA的值
（II）求△ABC的面積S．

Answer 1

分析 （I）利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式直接求解sinB，利用三角形的內(nèi)角和以及兩角和的正弦函數(shù)求解sinA的值
（II）利用正弦定理，求出c，然后求解三角形的面積．

解答 （本小題滿分12分）
解：（I）在△ABC中，因?yàn)?cosB=\frac{3}{5}，B$為銳角，所以$sinB=\frac{4}{5}$；  （3分）
$sinA=sin（\;π-B-C\;）=sin（{\;\frac{3π}{4}-B\;}）=sin\frac{3π}{4}cosB-cos\frac{3π}{4}sinB=\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$，（6分）
或$sinA=sin（\;π-B-C\;）=sin（{\;B\;+C}）=sinBcosC-cosBsinC=\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$
（II）在△ABC中，由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}$，得$c=\frac{10}{7}$，（9分）
∴$S=\frac{1}{2}ac•sinB=\frac{1}{2}×2×\frac{10}{7}×\frac{4}{5}=\frac{8}{7}$．（12分）

點(diǎn)評 本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，正弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．