Question

11．設(shè)定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)f（x）對(duì)任意的x∈（0，+∞）都有f（f（x）-log₃x）=4，則不等式f（a²+2a）＞4的解集為（　�。�

• A． {a|a＜-3或a＞1}
• B． {a|a＞1}
• C． {a|-3＜x＜1}
• D． {a|a＜-3}

Answer 1

分析 設(shè)f（x₀）=4，則f（x）-log₃x=x₀，于是f（x）=log₃x+x₀，根據(jù)f（x₀）=4，列方程解出x₀．得出f（x）的解析式，根據(jù)f（x）的單調(diào)性列出不等式解出a．

解答 解：設(shè)f（x₀）=4，則f（x）-log₃x=x₀，∴f（x）=log₃x+x₀，
∵f（x₀）=4，∴l(xiāng)og₃x₀+x₀=4，解得x₀=3．
∴f（x）=log₃x+3，
∴f（x）是增函數(shù)，
∵f（a²+2a）＞4，∴f（a²+2a）＞f（3）．
∴a²+2a＞3，解得a＜-3或a＞1．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)解析式的解法，函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用，屬于中檔題．