Question

8．已知數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列（b_n＞0）．（　　）

• A． 若b₇≤a₆，則b₄+b₁₀≥a₃+a₉
• B． 若b₇≤a₆，則b₄+b₁₀≤a₃+a₉
• C． 若b₆≥a₇，則b₃+b₉≥a₄+a₁₀
• D． 若b₆≤a₇，則b₃+b₉≤a₄+a₁₀

Answer 1

分析 利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及均值定理求解．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列（b_n＞0），
在A中，∵b₇≤a₆，b₄+b₁₀≥2$\sqrt{_{4}_{10}}$=2b₇，
a₃+a₉=2a₆，∴b₄+b₁₀≥a₃+a₉不一定成立，故A錯(cuò)誤；
在B中，∵b₇≤a₆，b₄+b₁₀≥2$\sqrt{_{4}_{10}}$=2b₇，
a₃+a₉=2a₆，∴∴b₄+b₁₀≤a₃+a₉不一定成立，故B錯(cuò)誤；
在C中，∵b₆≥a₇，∴b₃+b₉≥2$\sqrt{_{3}•_{9}}$=2b₆，a₄+a₁₀=2a₇，
∴b₃+b₉≥a₄+a₁₀，故C正確；
在D中，∵b₆≤a₇，∴b₃+b₉≥2$\sqrt{_{3}•_{9}}$=2b₆，a₄+a₁₀=2a₇，
∴b₃+b₉≤a₄+a₁₀不一定成立，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及均值定理的合理運(yùn)用．