Question

17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．
（1）求曲線(xiàn)C₁的直角坐標(biāo)方程；
（2）曲線(xiàn)C₂的極坐標(biāo)方程為θ=$\frac{π}{6}$（ρ∈R），求C₁與C₂的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）消去參數(shù)，即可求曲線(xiàn)C₁的直角坐標(biāo)方程；
（2）曲線(xiàn)C₂與圓的方程聯(lián)立，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，可得C₁與C₂的公共點(diǎn)的極坐標(biāo)．

解答 解：（1）曲線(xiàn)C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），普通方程為（x-2）²+y²=1；  （5分）
（2）由已知C₂的極坐標(biāo)方程為θ=$\frac{π}{6}$（ρ∈R），即y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x，
與圓的方程聯(lián)立，有$\frac{4}{3}{x}^{2}-4x+3=0$，則x=$\frac{3}{2}$，y=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故交點(diǎn)的極坐標(biāo)為（$\sqrt{3}$，$\frac{π}{6}$）．（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查參數(shù)方程與普通方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．