Question

1．曲線f（x）=sin（4x+$\frac{π}{3}$）+ax在x=0處的切線與直線x+3y=1垂直，則實數(shù)a的值為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． -3
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到曲線f（x）=sin（4x+$\frac{π}{3}$）+ax在x=0處的切線的導(dǎo)數(shù)，由相互垂直的兩直線的斜率的關(guān)系求得實數(shù)a的值．

解答 解：由f（x）=sin（4x+$\frac{π}{3}$）+ax，得：f′（x）=4cos（4x+$\frac{π}{3}$）+a，
∴f′（0）=2+a，
即曲線f（x）=sin（4x+$\frac{π}{3}$）+ax在x=0處的切線的斜率為2+a．
又曲線f（x）=sin（4x+$\frac{π}{3}$）+ax在x=0處的切線與直線x+3y=1垂直，
∴2+a=3，解得a=1．
故選：A．

點評 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點處的切線方程，考查了過曲線上某點的切線的斜率的求法，是中檔題．