1．曲線f（x）=sin（4x+$\frac{π}{3}$）+ax在x=0處的切線與直線x+3y=1垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A．1B．2C．-3D．$\frac{1}{2}$

分析 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到曲線f（x）=sin（4x+$\frac{π}{3}$）+ax在x=0處的切線的導(dǎo)數(shù)，由相互垂直的兩直線的斜率的關(guān)系求得實(shí)數(shù)a的值．

解答 解：由f（x）=sin（4x+$\frac{π}{3}$）+ax，得：f′（x）=4cos（4x+$\frac{π}{3}$）+a，
∴f′（0）=2+a，
即曲線f（x）=sin（4x+$\frac{π}{3}$）+ax在x=0處的切線的斜率為2+a．
又曲線f（x）=sin（4x+$\frac{π}{3}$）+ax在x=0處的切線與直線x+3y=1垂直，
∴2+a=3，解得a=1．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查了過曲線上某點(diǎn)的切線的斜率的求法，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=lnx+2x．
（1）用定義證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
（2）設(shè)g（x）=ln$\frac{x+2}{x-2}$，若對任意x1∈（0，1），x2∈（k，k+1）（k∈N），使f（x1）＜g（x2），求實(shí)數(shù)k的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）與雙曲線$\frac{x^2}{2}-{y^2}$=1有共同的焦點(diǎn)，拋物線x2=4y的焦點(diǎn)為橢圓C的一個頂點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若點(diǎn)M（x0，y0）在橢圓C上，則點(diǎn)$N（\frac{x_0}{a}，\frac{y_0}）$稱為點(diǎn)M的一個“橢點(diǎn)”．直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且A，B兩點(diǎn)的“橢點(diǎn)”分別為P，Q．
（i）若直線l的方程為y=x，求P，Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（ii）若以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，那么△AOB的面積是否為定值？若是定值，試求出該定值；若不是定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)△ABC的內(nèi)角，A，B，C對邊的邊長分別為a，b，c，且acosB-bcosA=$\frac{1}{2}$c．
（1）求$\frac{tanA}{tanB}$的值；
（2）求tan（A-B）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，以原點(diǎn)O為圓心，以橢圓E的半長軸長為半徑的圓與直線x-y+2$\sqrt{2}$=0相切．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A，B，C在橢圓E上運(yùn)動，A與B關(guān)于原點(diǎn)對稱，且|AC|=|CB|，當(dāng)△ABC的面積最小時，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），F(xiàn)1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）為橢圓的兩個焦點(diǎn)，M為橢圓上任意一點(diǎn)，且|MF1|+|MF2|=4，過橢圓焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦長為3．
（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在以原點(diǎn)為圓心的圓，使該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個不同交點(diǎn)A，B，且$\overrightarrow{OA}$丄$\overrightarrow{OB}$，若存在，請求出該圓的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．某同學(xué)在籃球場上進(jìn)行投籃訓(xùn)練，先投“2分的籃”2次，每次投中的概率為$\frac{4}{5}$，每投中一次得2分，不中得0分；再投“3分的籃”1次，每次投中的概率為$\frac{2}{3}$，投中得3分，不中得0分，該同學(xué)每次投籃的結(jié)果相互獨(dú)立，假設(shè)該同學(xué)要完成以上三次投籃．
（1）求該同學(xué)恰好有2次投中的概率；
（2）求該同學(xué)所得分X的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為-$\frac{3}{4}$，公比為$\frac{1}{2}$的等比數(shù)列，數(shù)列{an}滿足an+1+bn=n-1，記Sn、Tn分別為數(shù)列{an}、{bn}的前n項(xiàng)和，若數(shù)列{$\frac{{S}_{n}}{n}$+λ•$\frac{{T}_{n}}{n}$}為等差數(shù)列，則λ=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知a，b＞0，且滿足a+4b=1，$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的最小值為n，則二項(xiàng)式（x-$\frac{1}{{2\sqrt{x}}}$）n的展開式的常數(shù)項(xiàng)為（　�。�
A．$\frac{8}{9}$B．-$\frac{6}{7}$C．$\frac{21}{16}$D．$\frac{22}{31}$

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