Question

13．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=sinB+cosB=$\sqrt{2}$，b=2，則角A的值為$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 由已知求出角B，再由正弦定理求得sinA，結(jié)合三角形中的大邊對大角求得角A．

解答 解：在△ABC中，由a=sinB+cosB=$\sqrt{2}$，得a=$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}sin（B+\frac{π}{4}）=\sqrt{2}$，
∴sin（B+$\frac{π}{4}$）=1．
∵0＜B＜π，
∴$\frac{π}{4}＜B+\frac{π}{4}＜\frac{5}{4}π$，
則B+$\frac{π}{4}=\frac{π}{2}$，即B=$\frac{π}{4}$．
由$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}$，得$\frac{\sqrt{2}}{sinA}=\frac{2}{sin\frac{π}{4}}=\frac{2}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=2\sqrt{2}$，
∴sinA=$\frac{1}{2}$．
∵a＜b，
∴A=$\frac{π}{6}$．
故答案為：$\frac{π}{6}$．

點評 本題考查三角形的解法，考查正弦定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是注意三角形中的大邊對大角，是中檔題．