Question

12．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（　　）
①f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x+1}$與g（x）=x-1；   
②f（x）=$\sqrt{x-1}$•$\sqrt{x+1}$與g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$；
③f（x）=x⁰與g（x）=$\frac{1}{{x}^{0}}$；            
④f（x）=x²-2x-1與g（t）=t²-2t-1．

• A． ①②
• B． ①④
• C． ②④
• D． ③④

Answer 1

分析 根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是同一函數(shù)即可

解答 解：①f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x+1}$的定義域x≠-1，而g（x）=x-1的定義域?yàn)镽，∴不是同一函數(shù)，故不對(duì)．
②f（x）=$\sqrt{x-1}$•$\sqrt{x+1}$的定義域[-1，1]，而g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$的定義域?yàn)椋?∞，-1，]∪[1，+∞），∴不是同一函數(shù)，故不對(duì)．
③f（x）=x⁰的定義域x≠0，g（x）=$\frac{1}{{x}^{0}}$的定義域x≠0，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，是同一函數(shù)，故正確．
④f（x）=x²-2x-1與g（t）=t²-2t-1．定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系也相同，∴是同一函數(shù)；故正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的問題，是基礎(chǔ)題．