7．若實(shí)數(shù)a，b∈（0，1），且滿足（1-a）b＞$\frac{1}{4}$，則a，b的大小關(guān)系是a＜b．

分析 可根據(jù)條件，利用不等式的性質(zhì)即可得到答案．

解答 解：∵a、b∈（0，1），且滿足（1-a）b＞$\frac{1}{4}$，
∴$\sqrt{（1-a）•b}$＞$\frac{1}{2}$，又$\frac{（1-a）+b}{2}$≥$\sqrt{（1-a）•b}$，
∴$\frac{1-a+b}{2}$＞$\frac{1}{2}$，
∴a＜b．
故答案為：a＜b．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用基本不等式比較大小，難點(diǎn)在于將條件關(guān)系式兩端開方，在應(yīng)用基本不等式，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．圓C：x2+y2-2x-4y-31=0，則圓上到直線3x+4y+4=0距離為3的點(diǎn)共有3個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．函數(shù)f（x）=$\sqrt{1-x}$+$\frac{1}{{\sqrt{x+3}}}$的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．（-∞，1]B．（-3，1]C．[-3，1]D．（-3，1）

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15．若a+a-1=3，則$\frac{{a}^{\frac{1}{2}}+{a}^{-\frac{1}{2}}}{{a}^{\frac{1}{2}}-{a}^{-\frac{1}{2}}}$的值為$±\sqrt{5}$．

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2．已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為側(cè)面BCC1B1的中心．若$\overrightarrow{AE}$=z$\overrightarrow{A{A}_{1}}$+x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AD}$，則x+y+z的值為（　�。�
A．1B．$\frac{3}{2}$C．2D．$\frac{3}{4}$

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12．求滿足下列條件的直線的方程：
（1）過(guò)點(diǎn)P（3，0），且與2x+y-5=0垂直
（2）平行于過(guò)點(diǎn)A（1，-2）和B（0，2）的直線，且這兩條直線間的距離是$\frac{12\sqrt{17}}{17}$．

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19．已知雙曲線y2+$\frac{x^2}{m}$=1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線x2=8y的焦點(diǎn)相同，則此雙曲線的方程為（　　）
A．$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$B．y2-x2=1C．y2-x2=1D．${y^2}-\frac{x^2}{3}=1$

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16．設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（x-2，2），$\overrightarrow$=（4，y），$\overrightarrow{c}$=（x，y），x，y∈R，若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則|$\overrightarrow{c}$|的最小值是（　�。�
A．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$B．$\frac{4\sqrt{5}}{5}$C．2D．$\sqrt{5}$

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14．已知橢圓具有如下性質(zhì)：若橢圓的方程為$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$，則橢圓在其上一點(diǎn)A（x0，y0）處的切線方程為$\frac{{{x_0}x}}{a^2}+\frac{{{y_0}y}}{b^2}=1$，試運(yùn)用該性質(zhì)解決以下問(wèn)題：已知橢圓${C_1}：\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$和橢圓${C_2}：\frac{x^2}{4}+{y^2}=λ$（λ＞1，λ為常數(shù)）．

（1）如圖（1），點(diǎn)B為C1在第一象限中的任意一點(diǎn)，過(guò)B作C1的切線l，l分別與x軸和y軸的正半軸交于C，D兩點(diǎn)，求△OCD面積的最小值；
（2）如圖（2），過(guò)橢圓C2上任意一點(diǎn)P作C1的兩條切線PM和PN，切點(diǎn)分別為M，N，當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C2上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在定圓恒與直線MN相切？若存在，求出圓的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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