Question

1．已知sin（$\frac{π}{6}$+α）=-$\frac{1}{3}$，且$\frac{5π}{6}$＜α＜$\frac{4π}{3}$，求tan（$\frac{5π}{3}$+α）的值．

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cos（$\frac{π}{6}$+α）的值，利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可解得tan（$\frac{5π}{3}$+α）的值．

解答 解：∵$\frac{5π}{6}$＜α＜$\frac{4π}{3}$，sin（$\frac{π}{6}$+α）=-$\frac{1}{3}$，
∴π＜$\frac{π}{6}$+α＜$\frac{3π}{2}$，
∴cos（$\frac{π}{6}$+α）=-$\sqrt{1-si{n}^{2}（\frac{π}{6}+α）}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴tan（$\frac{5π}{3}$+α）=tan（$\frac{3π}{2}$+$\frac{π}{6}$+α）=$\frac{sin（\frac{3π}{2}+\frac{π}{6}+α）}{cos（\frac{3π}{2}+\frac{π}{6}+α）}$=$\frac{-cos（\frac{π}{6}+α）}{sin（\frac{π}{6}+α）}$=$\frac{\frac{2\sqrt{2}}{3}}{-\frac{1}{3}}$=-2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，解題時(shí)注意角的范圍對(duì)三角函數(shù)值符號(hào)的影響，屬于基礎(chǔ)題．