Question

11．f（x）=sin²x-sinxcosx圖象中，與原點(diǎn)距離最小的對(duì)稱軸方程是x=$\frac{π}{8}$．

Answer 1

分析 利用倍角公式降冪，再用兩角和的正弦化積，由相位的終邊落在y軸上求得x值得答案．

解答 解：f（x）=sin²x-sinxcosx=$\frac{1-cos2x}{2}-\frac{1}{2}sin2x$
=$-\frac{\sqrt{2}}{2}sin（2x+\frac{π}{4}）+\frac{1}{2}$．
由$2x+\frac{π}{4}=\frac{π}{2}+kπ$，得x=$\frac{π}{8}+\frac{kπ}{2}，k∈Z$．
取k=0，得x=$\frac{π}{8}$．
∴與原點(diǎn)距離最小的對(duì)稱軸方程是x=$\frac{π}{8}$．
故答案為：x=$\frac{π}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的恒等變換應(yīng)用，考查y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．