Question

4．（1）兩個(gè)相交平面M與N，它們的交線為l．在l上有3點(diǎn)，除這3點(diǎn)外在平面M、N上各有5點(diǎn)、4點(diǎn)，則這12點(diǎn)最多能確定多少個(gè)平面？
（2）某校以單循環(huán)制方法進(jìn)行籃球比賽，其中有兩個(gè)班級(jí)各比賽了3場(chǎng)后，不再參加比賽，這樣一共進(jìn)行了84場(chǎng)比賽，問(wèn)：開(kāi)始有多少班級(jí)參加比賽？

Answer 1

分析 （1）這12個(gè)點(diǎn)中，除l上的三點(diǎn)共線外，其余無(wú)三點(diǎn)共線，利用組合知識(shí)，可得結(jié)論；
（2）分類討論，利用組合知識(shí)，建立方程，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）這12個(gè)點(diǎn)中，除l上的三點(diǎn)共線外，其余無(wú)三點(diǎn)共線，
最多能確定C₃¹C₄¹C₅¹+C₄²C₅¹+C₄¹C₅²+2=132個(gè)平面．（6分）
（2）設(shè)開(kāi)始有n個(gè)班參加比賽，
1° 若這兩個(gè)班級(jí)之間比賽過(guò)1場(chǎng)，則C_n-2²+5=84，無(wú)解，（8分）
2° 若這兩個(gè)班級(jí)之間沒(méi)有過(guò)比賽，則C_n-2²+6=84，解得n=15．
答：開(kāi)始有15個(gè)班級(jí)參加比賽．（14分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了組合數(shù)計(jì)算公式的應(yīng)用，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．