精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
14．已知各項均為正的等比數列{an}，若a1，$\frac{1}{2}$a3，2a2成等差數列，則$\frac{{a}_{11}+{a}_{16}}{{a}_{10}+{a}_{15}}$等于（　�。�
A．1-$\sqrt{2}$B．1+$\sqrt{2}$C．3+2$\sqrt{2}$D．1

分析 設等比數列{an}的公比為q＞0，由a1，$\frac{1}{2}$a3，2a2成等差數列，可得$2×\frac{1}{2}{a}_{3}$=a1+2a2，化為q2-2q-1=0，解得q．則$\frac{{a}_{11}+{a}_{16}}{{a}_{10}+{a}_{15}}$=q．

解答 解：設等比數列{an}的公比為q＞0，∵a1，$\frac{1}{2}$a3，2a2成等差數列，
∴$2×\frac{1}{2}{a}_{3}$=a1+2a2，
∴${a}_{1}{q}^{2}$=a1（1+2q），
化為q2-2q-1=0，
解得q=1+$\sqrt{2}$．
則$\frac{{a}_{11}+{a}_{16}}{{a}_{10}+{a}_{15}}$=$\frac{{q（a}_{10}+{a}_{15}）}{{a}_{10}+{a}_{15}}$=q=1+$\sqrt{2}$．
故選：B．

點評 本題考查了等差數列與等比數列的通項公式及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．已知數列{2n•an}的前n項和為$\frac{n（n-3）}{2}$，若存在n∈N*，使得an≥m成立，則m的取值范圍是$m≤\frac{1}{8}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．畫出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1≤0}\\{x+y-5≤0}\\{2x-y-1＞0}\end{array}\right.$表示的平面區(qū)域，并求其面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．設a＞0，b＞0，且a≠b，試比較aabb，abba，（ab）${\;}^{\frac{a+b}{2}}$的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x）=-f（x+$\frac{3}{2}$），f（-1）=1，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2009）=（　　）
A．1B．2C．-1D．0

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．如圖，AB為⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，M為圓周上任意一點，AN⊥PM，N為垂足．
（1）求證：AN⊥平面PBM；
（2）若AQ⊥PB，垂足為Q，求證：NQ⊥PB．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．實數x，y滿足x2+y2-4y+3=0，則$\frac{y}{x}$的取值范圍是（　　）
A．[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]B．（-∞，$\sqrt{3}$]C．[-$\sqrt{3}$，+∞）D．（-∞，-$\sqrt{3}$]∪[$\sqrt{3}$，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知$\overrightarrow{a}$=1，|$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=$\sqrt{13}$，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角是60°．
（1）求|$\overrightarrow$|，|$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$|；
（2）若（$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$）⊥（λ$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$），求實數λ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知函數f（x）=emx+x2-mx（m∈R）．
（Ⅰ）當m=1時，求函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若m＜0，且曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x+（e+1）y=0垂直．
（i）當x＞0時，試比較f（x）與f（-x）的大�。�
（ii）若對任意x1，x2（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），證明：x1+x2＜0．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案