Question

3．若曲線C：y=e^x-ax+1存在與直線3x+y=0平行的切線，則函數(shù)f（x）=x²-ax+2有2個(gè)零點(diǎn)．

Answer 1

分析 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)值等于-3求解實(shí)數(shù)a的取值范圍，利用判別式確定函數(shù)的零點(diǎn)．

解答 解：由y=e^x-ax+1，得y′=e^x-a，
∵曲線C：y=e^x-ax+1存在與直線3x+y=0平行的切線，
∴存在x∈R，使得e^x-a=-3，
即e^x=a-3．
∵e^x＞0，
∴a＞3．
∴x²-ax+2=0的△=a²-8＞0，
∴函數(shù)f（x）=x²-ax+2有2個(gè)零點(diǎn)
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．