4．在△ABC中，a=5，c=2，S△ABC=4，則b=$\sqrt{17}$或$\sqrt{41}$．

分析 由已知利用三角形面積公式可求sinB的值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosB的值，進(jìn)而利用余弦定理即可得解b的值．

解答 解：∵a=5，c=2，S△ABC=4=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}×5×2×$sinB，
∴解得：sinB=$\frac{4}{5}$，可得：cosB=±$\sqrt{1-si{n}^{2}B}$=±$\frac{3}{5}$，
∴b=$\sqrt{{a}^{2}+{c}^{2}-2accosB}$=$\sqrt{17}$或$\sqrt{41}$．
故答案為：$\sqrt{17}$或$\sqrt{41}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形面積公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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14．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，n∈N*，a3=5，S10=100．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=2an+an•sin2$\frac{nπ}{2}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知復(fù)數(shù)z=$\frac{15i}{3+4i}$，則z的虛部為（　�。�
A．-$\frac{9}{5}$iB．$\frac{9}{5}$iC．-$\frac{9}{5}$D．$\frac{9}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知圓O：x2+y2=1和定點(diǎn)A（2，1），由圓O外一點(diǎn)P（a，b）向圓O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，且滿足|PQ|=|PA|．
（1）求實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系；
（2）求線段PQ長(zhǎng)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．若橢圓C1：$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（0＜b＜2）的離心率等于$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，拋物線C2：x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)在橢圓C1的頂點(diǎn)上．
（1）求拋物線C2的方程；
（2）設(shè)M（x1，y1）和N（x2，y2）為拋物線C2上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中y1≠y2且y1+y2=4，線段MN的垂直平分線l與y軸交于點(diǎn)P，求△MNP面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E、E1分別是棱AD、AA1的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)．
（1）證明：直線EE1∥平面FCC1；
（2）求異面直線EE1和C1F所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$+x，x∈[3，5]．
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并利用單調(diào)性定義證明；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．下列函數(shù)在其定義域中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的（　�。�
A．y=x+1B．y=-x2C．y=x|x|D．$y=\frac{1}{x}$

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12．已知不等式$\frac{k{x}^{2}+kx+6}{{x}^{2}+x+2}$＞2對(duì)任意x∈R恒成立，則k的取值范圍為[2，10）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案