Question

4．下列說法正確的是（　　）

• A． “p∨q為真”是“p∧q為真”的充分不必要條件
• B． 若a，b∈[0，1]，則不等式a²+b²＜$\frac{1}{4}$成立的概率是$\frac{1}{4}$
• C． 已知隨機變量X～N（2，σ²），且P（X≤4）=0.84，則P（X≤0）=0.16
• D． 已知空間直線a，b，c，若a⊥b，b⊥c，則a∥c

Answer 1

分析 A．根據(jù)復(fù)合命題真假關(guān)系以及充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷．
B．根據(jù)幾何概型的概率公式進(jìn)行計算即可．
C．根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)進(jìn)行求解．
D．根據(jù)直線垂直的性質(zhì)進(jìn)行判斷．

解答 解：A．當(dāng)p真q假時，滿足p∨q為真，但p∧q為假，即充分性不成立，
若p∧q為真，則p真q真，則p∨q為真即必要性成立，即“p∨q為真”是“p∧q為真”的必要不充分條件，故A錯誤，
B．若a，b∈[0，1]，則不等式${a^2}+{b^2}＜\frac{1}{4}$成立的概率是$P=\frac{{\frac{1}{4}×π×{{（{\frac{1}{2}}）}^2}}}{1×1}=\frac{π}{16}$．如圖．故B錯誤
C．因為正態(tài)分布的對稱軸為x=2，所以P（ξ≤0）=P（ξ≥4）=1-P（ξ≤4）=1-0.84=0.16，故C正確，
D．空間直線a，b，c，若a⊥b，b⊥c，則a∥c或a，c相交或a，c是異面直線，故D錯誤，
故選：C

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及充分條件和必要條件的判斷，幾何概型的概率的計算，以及正態(tài)分布等知識點，綜合性較強，涉及的知識點較多．但難度不大．