9．已知扇形的周長(zhǎng)是4cm，則扇形面積最大是（　　）
A．2B．1C．$\frac{1}{2}$D．3

分析 由扇形的周長(zhǎng)和面積公式都和半徑和弧長(zhǎng)有關(guān)，故可設(shè)出半徑和弧長(zhǎng)，表示出周長(zhǎng)和面積公式，根據(jù)基本不等式做出面積的最大值即可．

解答 解：設(shè)扇形半徑為r，弧長(zhǎng)為l，則周長(zhǎng)為2r+l=4，面積為s=$\frac{1}{2}$lr，
∵4=2r+l≥2$\sqrt{2rl}$，
∴rl≤2，
∴s=$\frac{1}{2}$lr≤$\frac{1}{2}×2$=1．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查扇形的周長(zhǎng)和面積公式及利用基本不等式求最值，考查運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，本題解題的關(guān)鍵是正確表示出扇形的面積，再利用基本不等式求解，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知$cos（θ-\frac{π}{2}）=\frac{4}{5}$，且sinθ-cosθ＞1，則sin（2θ-2π）=（　�。�
A．$-\frac{24}{25}$B．$-\frac{12}{25}$C．$-\frac{4}{5}$D．$\frac{24}{25}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．對(duì)某校高二年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如圖：
分組頻數(shù)頻率
[10，15）mp
[15，20）24n
[20，25）40.1
[25，30）20.05
合計(jì)M1
（1）若已知M=40，求出表中m、n、p中及圖中a的值；
（2）若該校高二學(xué)生有240人，試估計(jì)該校高二學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10，15）內(nèi)的人數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若-a2015＜a1＜-a2016，則必定有（　�。�
A．a2016＜0，且a2017＞0B．a2016＞0，且a2017＜0
C．S2015＜0，且S2016＞0D．S2015＞0，且S2016＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，觀察程序框圖，若k=5，k=10時(shí)，分別有S=$\frac{5}{11}$和S=$\frac{10}{21}$．
（1）試求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=3n•an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．下列結(jié)構(gòu)圖中，各要素之間表示從屬關(guān)系的是（　�。�
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過(guò)各種多邊形數(shù)．如三角形數(shù)1，3，6，10，…，第n個(gè)三角形數(shù)為$\frac{n（n+1）}{2}$=$\frac{1}{2}$n2+$\frac{1}{2}$n．記第n個(gè)k邊形數(shù)為N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個(gè)數(shù)的表達(dá)式：
三角形數(shù)     N（n，3）=$\frac{1}{2}$n2+$\frac{1}{2}$n
正方形數(shù)      N（n，4）=n2
五邊形數(shù)      $N（{n，5}）=\frac{3}{2}{n^2}-\frac{1}{2}n$
六邊形數(shù)      N（n，6）=2n2-n
…
可以推測(cè)N（n，k）的表達(dá)式，由此計(jì)算 N（20，32）=5720．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=ax2-2x+1+lnx
（Ⅰ）若f（x）無(wú)極值點(diǎn)，但其導(dǎo)函數(shù)f′（x）有零點(diǎn)，求a的取值；
（Ⅱ）若f（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍，并證明f（x）的極小值小于$-\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．設(shè)f（x）=（1+x）ln（1+x）-ax
（Ⅰ）設(shè)x=e-1為函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求a的值，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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