Question

20．對某校高二年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，隨機抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如圖：

分組	頻數(shù)	頻率
[10，15）	m	p
[15，20）	24	n
[20，25）	4	0.1
[25，30）	2	0.05
合計	M	1

（1）若已知M=40，求出表中m、n、p中及圖中a的值；
（2）若該校高二學(xué)生有240人，試估計該校高二學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10，15）內(nèi)的人數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻數(shù)和求出m的值，再根據(jù)頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系求出p、n和a的值；
（2）根據(jù)頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系求出對應(yīng)的人數(shù)即可．

解答 解：（1）因為頻數(shù)之和為40，
所以4+24+m+2=40，
m=10；
$p=\frac{m}{M}=\frac{10}{40}=0.25$，
n=0.6；
因為a是對應(yīng)分組[15，20）的頻率與組距的商，
所以$a=\frac{0.6}{5}=0.12$；
（2）因為該校高二學(xué)生有240人，分組[10，15）內(nèi)的頻率是p=0.25，
所以估計該校高二學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在此區(qū)間內(nèi)的人數(shù)為
240×0.25=60（人）．

點評 本題考查了頻率分別直方圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．