Question

7．給出下列命題：
①已知x∈R，則“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件；
②若|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overline{a}$|-|$\overrightarrow$|，則存在實數(shù)λ，使得$\overrightarrow$=λ$\overrightarrow{a}$；
③命題p：“?x∈R，e^x＞x+1”的否定是“?x∈R，e^x＜x+1”；
④方程x=sinx有且只有一個實數(shù)解；
⑤函數(shù)f（x）=4cos（2x+$\frac{π}{3}$）的一個對稱中心為$（{\frac{π}{3}，0}）$．
其中正確命題的序號是②④ （把你認為正確的序號都填上）．

Answer 1

分析 ①滿足x＞1的數(shù)不一定滿足x＞2；
②由|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overline{a}$|-|$\overrightarrow$|⇒2$\overrightarrow$•$\overrightarrow{a}$=|=-2|$\overline{a}$||$\overrightarrow$，則得$\overrightarrow$、$\overrightarrow{a}$反向共線；
③“＞”的否定是“≤”；
④在x∈（0，$\frac{π}{2}$）時，x＞sinx，∴函數(shù)y=x與y=sinx有且只有一個交點；
⑤f（$\frac{π}{3}$）=-1，．

解答 解：對于 ①，滿足x＞1的數(shù)不一定滿足x＞2，故錯；
對于②，由|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=|$\overline{a}$|-|$\overrightarrow$|⇒2$\overrightarrow$•$\overrightarrow{a}$=|=-2|$\overline{a}$||$\overrightarrow$，則得$\overrightarrow$、$\overrightarrow{a}$反向共線，故正確；
對于③，“＞”的否定是“≤”，故錯；
對于④，在x∈（0，$\frac{π}{2}$）時，x＞sinx，∴函數(shù)y=x與y=sinx有且只有一個交點，故正確；
對于⑤，f（$\frac{π}{3}$）=-1，．∴$（{\frac{π}{3}，0}）$不是f（x）=4cos（2x+$\frac{π}{3}$）的一個對稱中心．故錯；
故答案：②④．

點評 本題考查了命題的真假判定，需要掌握大量的基礎(chǔ)知識，屬于中檔題．