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科目：
來源：2011年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三數(shù)學(xué)考前輔導(dǎo)材料（2）（解析版）
題型：解答題
已知f（x）=sinxcosx+cos
2x-
．
（1）求f（x）的對稱軸方程；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象按向量a平移后得到函數(shù)g（x）的圖象，若y=g（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)
對稱，求|a|的最小值．
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科目：
來源：2011年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三數(shù)學(xué)考前輔導(dǎo)材料（2）（解析版）
題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)P（x，y），M（x，-4）以線段PM為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)O．
（1）求動點(diǎn)P的軌跡W的方程；
（2）過點(diǎn)E（0，-4）的直線l與軌跡W交于兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為A′，試判斷直線A′B是否恒過一定點(diǎn)，并證明你的結(jié)論．
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科目：
來源：2011年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三數(shù)學(xué)考前輔導(dǎo)材料（2）（解析版）
題型：解答題
已知整數(shù)列{an}滿足a3=-1，a7=4，前6項依次成等差數(shù)列，從第5項起依次成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求出所有的正整數(shù)m，使得am+am+1+am+2=amam+1am+2．
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來源：2011年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三數(shù)學(xué)考前輔導(dǎo)材料（2）（解析版）
題型：解答題
設(shè)數(shù)列{a
n}的前n項積為T
n，T
n=1-a
n；數(shù)列{b
n}的前n項和為S
n，S
n=1-b
n（1）設(shè)
．證明數(shù)列{c
n}成等差數(shù)列；求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（2）若T
n（nb
n+n-2）≤kn對n∈N
+恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
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題型：解答題
如圖，斜三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，面AA
1C
1C是菱形，∠ACC
1=60°，側(cè)面ABB
1A
1⊥AA
1C
1C，A
1B=AB=AC=1．求證：
（1）AA
1⊥BC
1；
（2）求點(diǎn)A
1到平面ABC的距離．
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來源：2011年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三數(shù)學(xué)考前輔導(dǎo)材料（2）（解析版）
題型：解答題
一個多面體如圖，ABCD是邊長為a的正方形，AB=FB，F(xiàn)B⊥平面ABCD，ED∥FB，G，H分別為AE，CE中點(diǎn)．
（1）試問：這個多面體是幾多面體（不必證明）？
（2）求證：GH∥平面ACF；
（3）當(dāng)平面ACE⊥平面ACF時，求DE的長．
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來源：2011年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三數(shù)學(xué)考前輔導(dǎo)材料（2）（解析版）
題型：解答題
在直平行六面體AC
1中，ABCD是菱形，∠DAB=60°，AC∩BD=O，AB=AA
1．
（1）求證：C
1O∥平面AB
1D
1；
（2）求證：平面AB
1D
1⊥平面ACC
1A
1；
（3）求直線AC與平面AB
1D
1所成角的正弦值．
★你能同時用好“由因?qū)Ч蛨?zhí)果索因”的證明嗎？
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來源：2011年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三數(shù)學(xué)考前輔導(dǎo)材料（2）（解析版）
題型：解答題
已知常數(shù)a為正實(shí)數(shù)，在曲線C
n：
上一點(diǎn)P（x
n，y
n）處的切線L
n總經(jīng)過定點(diǎn)（-a，0），（n∈N
*）．求證點(diǎn)列：P
1，P
2，…，P
n在同一直線上．（關(guān)鍵是：P
i在同一直線上有三種情況：①x
i相同；②y
i相同；③
為常數(shù)）
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來源：2011年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三數(shù)學(xué)考前輔導(dǎo)材料（2）（解析版）
題型：解答題
設(shè)不等式組
表示的平面區(qū)域為D．區(qū)域D內(nèi)的動點(diǎn)P到直線x+y=0和直線x-y=0的距離之積為2．記點(diǎn)P的軌跡為曲線C．過點(diǎn)
的直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)．若以線段AB為直徑的圓與y軸相切，求直線l的斜率．
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科目：
來源：2011年江蘇省南通市啟東中學(xué)高三數(shù)學(xué)考前輔導(dǎo)材料（2）（解析版）
題型：解答題
已知在△ABC中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-2，0）和（2，0），點(diǎn)C在x軸上方．
（Ⅰ）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3），求以A、B為焦點(diǎn)且經(jīng)過點(diǎn)C的橢圓的方程；
（Ⅱ）若∠ACB=45°，求△ABC的外接圓的方程；
（Ⅲ）若在給定直線y=x+t上任取一點(diǎn)P，從點(diǎn)P向（Ⅱ）中圓引一條切線，切點(diǎn)為Q．問是否存在一個定點(diǎn)M，恒有PM=PQ？請說明理由．
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