科目: 來(lái)源:2014屆重慶市高二上學(xué)期10月月考考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
在空間四邊形中,
的中點(diǎn),若
,則四邊形
的面積是
。
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若三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直,且側(cè)棱長(zhǎng)均為,則其外接球的表面積是 .
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設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1,1,1,1,和
且長(zhǎng)為
的棱與長(zhǎng)為
的棱異面,則
的取值范圍是
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如圖1,一個(gè)正四棱柱形的密閉容器水平放置,其底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實(shí)心裝飾塊,容器內(nèi)盛有a升水時(shí),水面恰好經(jīng)過(guò)正四棱錐的頂點(diǎn)P.如果將容器倒置,水面也恰好過(guò)點(diǎn)P(圖2).有下列四個(gè)命題:
A.正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半
B.將容器側(cè)面水平放置時(shí),水面也恰好過(guò)點(diǎn)P
C.任意擺放該容器,當(dāng)水面靜止時(shí),水面都恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)P
D.若往容器內(nèi)再注入a升水,則容器恰好能裝滿(mǎn)
其中真命題的代號(hào)是 .(寫(xiě)出所有真命題的代號(hào)) .
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(本題滿(mǎn)分13分)
如圖,已知A、B、C是平面α外不共線(xiàn)的三點(diǎn),并且直線(xiàn)AB、BC、AC分別交α于P、Q、R三點(diǎn).求證:P、Q、R三點(diǎn)共線(xiàn).
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(本題滿(mǎn)分13分)
已知某幾何體的俯視圖是如圖所示的矩形,正視圖(或稱(chēng)主視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形,側(cè)視圖(或稱(chēng)左視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形.
(1)求該幾何體的體積V. (2)求該幾何體的側(cè)面積S.
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(本題滿(mǎn)分13分)
已知E、F、G、H為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn),且EH∥FG.求證:EH∥BD.
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(本題滿(mǎn)分12分)
如圖,PA⊥矩形ABCD所在的平面,M、N分別是AB、PC的中點(diǎn).
(1)求證:MN//平面PAD
(2)求證:MN⊥CD
(3)若∠PDA=45°,求證:MN⊥平面PCD.
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(本題滿(mǎn)分12分)
如圖,四面體ABCD中,O、E分別是BD、BC的中點(diǎn),
(I)求證:平面BCD;
(II)求異面直線(xiàn)AB與CD所成角的余弦值;
(III)求點(diǎn)E到平面ACD的距離。
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(本題滿(mǎn)分12分)
如圖,已知內(nèi)接于圓
,
是圓
的直徑,四邊形
為平行四邊形,
平面
,
,
。
⑴證明: DE⊥平面ADC;
⑵記求三棱錐
的體積
;
⑶當(dāng)取得最大值時(shí),求證:
。
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