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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知一塊半徑為r的殘缺的半圓形材料ABC,O為半圓的圓心,OC=
1
2
r
,殘缺部分位于過點C的豎直線的右側(cè).現(xiàn)要在這塊材料上截出一個直角三角形,有兩種設(shè)計方案:如圖甲,以BC為斜邊;如圖乙,直角頂點E在線段OC上,且另一個頂點D在
AB
上.要使截出的直角三角形的面積最大,應(yīng)該選擇哪一種方案?請說明理由,并求出截得直角三角形面積的最大值.

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科目: 來源:不詳 題型:填空題

已知直線y=kx+1與曲線y=lnx有公共點,則實數(shù)k的取值范圍是______.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知f(x)=ax3+bx+c圖象過點(0,-
1
3
)
,且在x=1處的切線方程是y=-3x-1.
(1)求y=f(x)的解析式;
(2)求y=f(x)在區(qū)間[-3,3]上的最大值和最小值.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=x+
1
x-2

(1)當(dāng)x>2時,求函數(shù)f(x)的最小值;
(2)當(dāng)x≥4時,求函數(shù)f(x)的最小值.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

用半徑為R的圓形鐵皮剪出一個圓心角為α的扇形,制成一個圓錐形容器,求:扇形的圓心角多大時,容器的容積最大?并求出此時容器的最大容積.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+cx+d在x=2處取得極值.
(1)求c的值;
(2)當(dāng)x<0時,f(x)<
1
6
d2+2d恒成立,求d的取值范圍.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=mln(x-1)+(m-1)x,m∈R是常數(shù).
(1)若m=
1
2
,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)f(x)存在最大值,求m的取值范圍;
(3)若對函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意x1、x2(x1≠x2),
f(x1)+f(x2)
2
>f(
x1+x2
2
)
恒成立,求m的取值范圍.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2(a、b∈R).
(1)當(dāng)a=0,b=-3時,求函數(shù)f(x)在[-1,3]上的最大值;
(2)若函數(shù)f(x)在x=1處有極值10,求f(x)的解析式;
(3)當(dāng)a=-2時,若函數(shù)f(x)在[2,+∞)上是單調(diào)增函數(shù),求b的取值范圍.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

f(x)=
1
3
x3-4x+4
(1)求函數(shù)的極值
(2)求函數(shù)在區(qū)間(-3,4)上的最大值與最小值.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)5(x)=x3+bx2+bx+c(實數(shù)b,b,c為常數(shù))的圖象過原點,且在x=1處的切線為直線y=-
1
2

(1)求函數(shù)5(x)的解析式;
(2)若常數(shù)口>0,求函數(shù)5(x)在區(qū)間[-口,口]上的最5值.

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同步練習(xí)冊答案