在中，角、、的對(duì)邊分別為、、，，，當(dāng)的面積等于時(shí)，_______________.

如圖所示點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)、分別在拋物線及圓

的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng)，且總是平行于軸，，則的周長的取值范圍是_______________.

已知為正項(xiàng)等比數(shù)列，，，為等差數(shù)列的前

項(xiàng)和，，.

（1）求和的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求.

某城市隨機(jī)抽取一個(gè)月（天）的空氣質(zhì)量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該城市這天空氣質(zhì)量指數(shù)的平均值；

（2）若該城市某企業(yè)因空氣污染每天造成的經(jīng)濟(jì)損失（單位：元）與空氣質(zhì)量指數(shù)（記為）的

關(guān)系式為

若在本月天中隨機(jī)抽取一天，試估計(jì)該天經(jīng)濟(jì)損失大于元且不超過元的概率.

如圖，在三棱錐中，底面，，且，

點(diǎn)是的中點(diǎn)，且交于點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積.

已知函數(shù)，曲線經(jīng)過點(diǎn)，

且在點(diǎn)處的切線為.

（1）求、的值；

（2）若存在實(shí)數(shù)，使得時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

已知、為橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)為其上一點(diǎn)，且有

.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，過與平行的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，求四邊形的面積的最大值.

已知，為圓的直徑，為垂直的一條弦，垂足為，弦交于.

（1）求證：、、、四點(diǎn)共圓；

（2）若，求線段的長.

已知圓的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為

（為參數(shù)），點(diǎn)的極坐標(biāo)為，設(shè)直線與圓交于點(diǎn)、.

（1）寫出圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）求的值.

已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；

（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.