某小學(xué)生同時參加了“擲實心球”和“引體向上”兩個科目的測試，每個科目的成績有7分，6分，5分，4分，3分，2分1分共7個分?jǐn)?shù)等級，經(jīng)測試，該校某班每位學(xué)生每科成績都不少于3分，學(xué)生測試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計二1，2，所示，其中“擲實心球”科目成績?yōu)?分的學(xué)生有2人．

（1）求該班學(xué)生“引體向上”科目成績?yōu)?分的人數(shù)；
（2）已知該班學(xué)生中恰有3人兩個科目成績均為7分，在至少一個科目成績?yōu)?分的學(xué)生中，隨機抽取2人，求這2人兩個科目成績均為7分的概率．

已知非零向量

a

，

b

，且

a

⊥

b

，求證：

| a - b |

| a |+| b |

≥

2

2

．

某校從參加某次數(shù)學(xué)能力測試的學(xué)生中中抽查36名學(xué)生，統(tǒng)計了他們的數(shù)學(xué)成績（成績均為整數(shù)且滿分為120分），成績的頻率直方圖如圖所示，
其中成績分組間是：[80，90），[90，100），[100，110），[110，120]
（1）在這36名學(xué)生中隨機抽取3名學(xué)生，求同時滿足下列條件的概率：（1）有且僅有1名學(xué)生成績不低于110分；（2）成績在[90，100）內(nèi)至多1名學(xué)生；
（2）在成績是[80，100）內(nèi)的學(xué)生中隨機選取3名學(xué)生進(jìn)行診斷問卷，設(shè)成績在[90，100）內(nèi)的人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX．

在某次旅行途中，組織者要開展一個游戲節(jié)目，需要從5對夫婦中選出4位表演節(jié)目，則選出的4位中不含有夫婦的概率為（　�。�

設(shè)口袋中有黑球、白球共7 個，從中任取兩個球，令取到白球的個數(shù)為ξ，且ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ=

6

7

，則口袋中白球的個數(shù)為．

廣東省第十四屆運動會將在湛江舉行，組委會招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖（單位：cm），身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個子”．

（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人，再從這5人中選2人，求至少有一人是“高個子”的概率；
（2）若從身高180cm以上（包括180cm）的志愿者中選出男、女各一人，設(shè)這2人身高相差ξcm（ξ≥0），求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望（均值）．

如圖，AB=5cm，BC⊥AB，BD⊥AB，在BC，BD所在的平面α內(nèi)任取一點E，BE=7cm．
（1）EB和AB，CD和AB成多少度角？
（2）AE的長是多少？

已知以點 M為圓心的圓：（x+1）²+y²=16及定點 N（1，0），點 P是圓 M上的動點，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足

NP

=2

NQ

，

GQ

•

NP

=0，令點G的軌跡為C．
（1）求曲線C的方程；
（2）若直線l：y=kx+m與曲線C相交于 A，B兩點，且k_OA•k_OB=-

3

4

，試判斷△AOB的面積是否為定值？若為定值，求出定值；若不為定值，請說明理由．

橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1的左右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，直線l：x+my=

3

恒過橢圓的右焦點F₂，且與橢圓交于P，Q兩點，已知△F₁PQ的周長為8，點O為坐標(biāo)原點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l：y=kx+t與橢圓C交于M，N兩點，以線段OM，ON為鄰邊作平行四邊形OMGN
其中G在橢圓C上，當(dāng)

1

2

≤|t|≤1時，求|OG|的取值范圍．

在各項均為正整數(shù)的單調(diào)遞增數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，且(1+

ak

ak+3

)(1+

ak+1

ak+2

)=2，k∈N^*，則a₉的值為．