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科目: 來源: 題型:

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A、B.橢圓長(zhǎng)半軸的長(zhǎng)為2,離心率為e=
1
2

(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P在直線上x=4不同于點(diǎn)(4,0)的任意一點(diǎn),若直線AP、BP分別與橢圓相交于異于A、B的點(diǎn)M、N,證明:點(diǎn)B在以MN為直徑的圓內(nèi).

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科目: 來源: 題型:

已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1,過點(diǎn)(1,0)作傾斜角為45°的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則△AOB的面積為
 

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科目: 來源: 題型:

已知F1,F(xiàn)2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左右焦點(diǎn),直線x=-
a2
c
與x軸相交于點(diǎn)N,并且滿足
F1F2
=2
NF1
,|
F1F2
|=2,設(shè)A,B是上半橢圓上滿足
NA
NB
,其中λ∈[
1
5
1
3
].
(1)求此橢圓的方程及直線AB的斜率的取值范圍;
(2)過A,B兩點(diǎn)分別作此橢圓的切線,兩切線相交于一點(diǎn)P,求證:點(diǎn)P在一條定直線上,并求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:

某四面體的三視圖如圖所示,三個(gè)三角形均為直角三角形,則該四面體的表面積是( 。
A、8
B、22+2
34
C、18+6
2
D、24+6
2

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科目: 來源: 題型:

設(shè)P是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點(diǎn),M、N分別是兩圓:(x+4)2+y2=1和(x-4)2+y3=1上的點(diǎn),則|PM|+|PN|的最小值、最大值的分別為(  )
A、9,12B、8,11
C、8,12D、10,12

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科目: 來源: 題型:

如圖,格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖,則該多面體最長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度等于(  )
A、
34
B、
41
C、5
2
D、2
15

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科目: 來源: 題型:

求函數(shù)的值域:y=log22x•log2x,x∈[
1
2
,1].

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科目: 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的離心率為e=
1
2
,A、B分別為橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的一個(gè)端點(diǎn),|AB|=2
7

(1)求橢圓C的方程;
(2)若點(diǎn)E(0,1),問是否存在直線l與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)且|
PE
|=|
QE
|,若存在,求出直線的斜率的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目: 來源: 題型:

如圖,已知四面體PABC的四個(gè)頂點(diǎn)P,A,B,C均在球O的表面上,且AC=BC=2,∠ACB=90°,AP=BP=AB,PC⊥AC,則球O的體積是
 

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科目: 來源: 題型:

已知平面α∥平面β,P是α,β外一點(diǎn),過點(diǎn)P的直線m與α,β分別交于點(diǎn)A,C,過點(diǎn)P的直線n與α,β分別交于點(diǎn)B,D,且PA=6,AC=9,PD=8,則BD的長(zhǎng)為( 。
A、
24
5
B、
12
5
C、
24
5
或24
D、
12
5
或12

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