設(shè)函數(shù)f（x）=e^x+e^-x
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)．

沙漏是古代的一種計(jì)時(shí)裝置，它由兩個(gè)形狀完全相同的容器和一個(gè)狹窄的連接管道組成，開始時(shí)細(xì)沙全部在上部容器中，細(xì)沙通過連接管道全部流到下部容器所需要的時(shí)間稱為該沙漏的一個(gè)沙時(shí)．如圖，某沙漏由上下兩個(gè)圓錐組成，圓錐的底面直徑和高均為8cm，細(xì)沙全部在上部時(shí)，其高度為圓錐高度的

2

3

（細(xì)管長度忽略不計(jì)）．
（1）如果該沙漏每秒鐘漏下0.02cm³的沙，則該沙漏的一個(gè)沙時(shí)為多少秒（精確到1秒）？
（2）細(xì)沙全部漏入下部后，恰好堆成個(gè)一蓋住沙漏底部的圓錐形沙堆，求此錐形沙堆的高度（精確到0.1cm）．

記滿足如下三個(gè)性質(zhì)的函數(shù)稱為l型函數(shù)：
①對(duì)任意a，b屬于R，都有g(shù)（a+b）=g（a）g（b）；
②對(duì)任意x屬于R，g（x）＞0；
③對(duì)任意x＞0，g（x）＞1．
已知函數(shù)y=g（x）為l型函數(shù)．
（1）求 g（x）•g（-x）的值；
（2）證明當(dāng)x＜0時(shí)，g（x）＜1，且函數(shù)y=g（x）在R上單調(diào)遞增．

已知函數(shù)f（x）=

sinπx，x＜0 f(x-1)+1，x≥0

，下列說法正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
（1）f（

1

3

）=-

3

2

+1； 
（2）函數(shù)f（x）是周期函數(shù)； 
（3）方程f（x）=x在[-3，3]上的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為8； 
（4）函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（

1

6

，

1

2

）上是增函數(shù)．

一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)后某班成績均在（20，100]區(qū)間內(nèi)，統(tǒng)計(jì)后畫出的頻率分布直方圖如圖，如分?jǐn)?shù)在
（60，70]分?jǐn)?shù)段內(nèi)有9人．則此班級(jí)的總?cè)藬?shù)為．

函數(shù)f（x）=

1

3

x3-x-5，x∈R的單調(diào)遞減區(qū)間是．

一個(gè)盒子里面裝有標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4的4張標(biāo)簽，從中隨機(jī)同時(shí)抽取兩張標(biāo)簽，求兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率．

設(shè)數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且a₃=5，a₅=9；數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n=2[1-（

1

2

）ⁿ]．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若c_n=

an

bn

（n∈N₊），T_n為數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和，求T_n．

設(shè){a_n}是等差數(shù)列，{b_n}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a₁=b₁=1，a₃+b₃=9，a₅+b₂=11．
（Ⅰ）求{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{

an

bn

}的前n項(xiàng)和S_n．

已知函數(shù)f（x）=

x2+3ax(x＞1) 3x+1(x≤1)

，若f（f（1））＞4a²則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．