設(shè)全集為R，A={x|x＞-1}，B={x|x≤5}，求：
（1）A∩B；  （2）A∪B；  （3）C_RA、C_RB； （4）（C_RA）∩（C_RB）；（5）（C_RA）∪（C_RB）．

已知橢圓C：

x2

4

+

y2

b2

=1（0＜b＜2）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，P，Q是橢圓C上的兩點．
（Ⅰ）若橢圓C過點（-

2

，1），求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若以P，F(xiàn)₁，Q，F(xiàn)₂為頂點的四邊形是正方形，求b²的值；
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若直線PQ過F₁，且|PF₁|=2|QF₁|，求|PQ|．

如圖，函數(shù)y=2sin（πx+φ），x∈R，（其中0≤φ≤

π

2

）的圖象與y軸交于點（0，1）．
（1）求φ的值；
（2）若x∈[0，1]，求函數(shù)y=2sin（πx+φ）的最值，及取得最值時x的值；
（3）設(shè)P是圖象上的最高點，M、N是圖象與x軸的交點，求

PM

與

PN

的夾角．的余弦值．

已知曲線C₁的直角坐標(biāo)方程為

x2

4

+y²=1，以坐標(biāo)原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，P是曲線C₁上一點，∠xOP=α（0≤α≤π），將點P繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)角α后得到點Q，

OM

=2

OQ

，點M的軌跡是曲線C₂，
（1）求曲線C₂的極坐標(biāo)方程；
（2）求|OM|的取值范圍．

在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，平面A₁ACC₁⊥平面ABC，AC⊥BC，A₁B⊥C₁C，AC=BC．
（1）求證A₁A⊥A₁C；
（2）若A₁A=A₁C，求二面角B-A₁C-B₁的余弦值．

已知兩點A（1，-1），B（-1，-3）．
（Ⅰ） 求過A、B兩點的直線方程；
（Ⅱ） 求線段AB的垂直平分線l的直線方程；
（Ⅲ）若圓C經(jīng)過A、B兩點且圓心在直線x-y+1=0上，求圓C的方程．

（Ⅰ）若對?x∈R，不等式|x-1|+x+|x+1|≥a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）已知min{a，b}=

a，a≤b b，a＞b

，若y=min{

3

|x-1|

，

1

|x-9|

}，求y的最大值及相應(yīng)的實數(shù)x的值．

等比數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，且2a₁+3a₂=1，a₃²=9a₂a₆，設(shè)b_n=log

1

3

a_n，n∈N^*．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè){b_n}的前n項和為S_n，求數(shù)列{

1

Sn

}（n∈N^*）的前n項和T_n．

某單位組織50名志愿者利用周末和節(jié)假日參加社會公益活動，活動內(nèi)容是：1．到各社會宣傳慰問，倡導(dǎo)文明新風(fēng)；2．到指定的社區(qū)、車站、碼頭做義工，幫助那些需要幫助的人．各位志愿者根據(jù)各自的實際情況，選擇了不同的活動項目，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：

	宣傳慰問	義工救助	總計
20至40歲	11	16	27
大于40歲	15	8	23
總計	26	24	50

（1）用分層抽樣的方法在做義工的志愿者中隨機(jī)抽取6名，大于40歲的應(yīng)該抽取幾名？
（2）在上述抽取的6名志愿者中任取2名，求恰有1名志愿者年齡大于40歲的概率．
（3）如果“宣傳慰問”與“做義工”是兩個分類變量，并且計算出隨機(jī)變量k²=2.981，那么你有多大把握認(rèn)為選擇做宣傳慰問與做義工是與年齡有關(guān)系的？

參考數(shù)據(jù)	P（k2≥x0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
	x0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

已知

a

，

b

，

c

是同一平面內(nèi)的三個向量，其中

a

=（2，2），

b

=（-3，4）．
（Ⅰ）若

c

=（8，1），且（

a

-2

b

）∥（k

a

+

c

），求實數(shù)k的值；
（Ⅱ）若|

c

|=2，且

a

與

c

的夾角為45°．求證：（

1

2

a

-

c

）⊥

a

．