1．2016年上半年，股票投資人袁先生同時(shí)投資了甲、乙兩只股票，其中甲股票賺錢的概率為$\frac{1}{3}$，賠錢的概率是$\frac{2}{3}$；乙股票賺錢的概率為$\frac{1}{4}$，賠錢的概率為$\frac{3}{4}$．對(duì)于甲股票，若賺錢則會(huì)賺取5萬元，若賠錢則損失4萬元；對(duì)于乙股票，若賺錢則會(huì)賺取6萬元，若賠錢則損失5萬元．
（Ⅰ）求袁先生2016年上半年同時(shí)投資甲、乙兩只股票賺錢的概率；
（Ⅱ）試求袁先生2016年上半年同事投資甲、乙兩只股票的總收益的分布列和數(shù)學(xué)期望．

20．橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞0）$的右焦點(diǎn)為F，雙曲線${x}^{2}-\frac{{y}^{2}}{3}=1$的一條漸近線與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且
AF⊥BF，則橢圓C的離心率為$\sqrt{3}$-1．

19．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，它的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形的面積為4$\sqrt{3}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C的右焦點(diǎn)為F，過F作兩條互相垂直的直線l₁，l₂，直線l₁與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，直線l₂與直線x=4交于N點(diǎn)．
（1）求證：線段PQ的中點(diǎn)在直線ON上；
（2）求$\frac{|PQ|}{|FN|}$的取值范圍．

18．已知具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量x，y之間的一組數(shù)據(jù)如表：

x	0	1	2	3	4
y	2.2	4.3	4.5	4.8	6.7

且回歸直線方程為$\widehat{y}$=bx+2.6，根據(jù)模型預(yù)報(bào)當(dāng)x=6時(shí)，y的預(yù)測(cè)值為（　�。�

A．

5.76

B．

6.8

C．

8.3

D．

8.46

17．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分圖象如圖所示，且f（α）=1，α∈（0，$\frac{π}{3}$），則cos（2$α+\frac{5π}{6}$）=（　�。�

A．

$±\frac{2\sqrt{2}}{3}$

B．

$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

C．

-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

D．

$\frac{1}{3}$

16．已知函數(shù)f（x）=x（1-a|x|）．
（1）當(dāng)a＞0時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）=a有三個(gè)相異實(shí)根x₁，x₂，x₃，設(shè)x₁＜x₂＜x₃，求$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}+{x}_{3}}$的取值范圍；
（2）當(dāng)a≤1時(shí)，f（x）在[-1，1]上的最大值為M，最小值為m，若M-m=4，求a的值．

15．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+{y^2}=1$的左、右焦點(diǎn)為F₁、F₂，點(diǎn)F₁關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)P仍在橢圓上，則△PF₁F₂的周長為2$\sqrt{2}$+2．

14．某籃球隊(duì)對(duì)籃球運(yùn)動(dòng)員的籃球技能進(jìn)行統(tǒng)計(jì)研究，針對(duì)籃球運(yùn)動(dòng)員在投籃命中時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在籃筐中心的水平距離這項(xiàng)指標(biāo)，對(duì)某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了若干場(chǎng)次的統(tǒng)計(jì)，依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下頻率分布直方圖：
（Ⅰ）依據(jù)頻率分布直方圖估算該運(yùn)動(dòng)員投籃命中時(shí)，他到籃筐中心的水平距離的中位數(shù)；
（Ⅱ）在某場(chǎng)比賽中，考察他前4次投籃命中到籃筐中心的水平距離的情況，并且規(guī)定：運(yùn)動(dòng)員投籃命中時(shí)，他到籃筐中心的水平距離不少于4米的記1分，否則扣掉1分．用隨機(jī)變量X表示第4次投籃后的總分，將頻率視為概率，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

13．已知橢圓$\frac{x^2}{9}+{y^2}=1$，過A（0，1）作互相垂直的兩直線AB，AC與橢圓交于B，C兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若直線BC經(jīng)過點(diǎn)$（\frac{8}{5}，\frac{4}{5}）$，求線段BC的長；
（Ⅱ）求△ABC面積的最大值．

12．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞b＞0）$的四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)面積為$2\sqrt{3}$的四邊形，該四邊形的一個(gè)內(nèi)角為60°．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）直線l與橢圓E相交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為C，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OAB面積為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求|AB|•|OC|的最大值．