9．2016年，我國諸多省市將使用新課標(biāo)全國卷作為高考用卷，某市一高中（以下簡稱A校）為了調(diào)查該校師生對這一舉措的看法，隨機(jī)抽取了30名教師，70名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，得到以下的2×2列聯(lián)表：

	支持	反對	合計
教師	16	14	30
學(xué)生	44	26	70
合計	60	40	100

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有90%的把握認(rèn)為A校師生“支持使用新課標(biāo)全國卷”與“師生身份”有關(guān)？
（2）現(xiàn)將這100名師生按教師、學(xué)生身份進(jìn)行分層抽樣，從中抽取10人，試求恰好抽取到持“反對使用新課標(biāo)全國卷”態(tài)度的教師2人的概率．

8．有一批貨物需要用汽車從生產(chǎn)商所在城市甲運至銷售商所在城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且通過這兩條公路所用的時間互不影響．據(jù)調(diào)查統(tǒng)計，通過這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時間的頻數(shù)分布如表：

所用的時間（天數(shù)）	10	11	12	13
通過公路l的頻數(shù)	20	40	20	20
通過公路2的頻數(shù)	10	40	40	10

假設(shè)汽車A只能在約定日期（某月某日）的前11天出發(fā)，汽車B只能在約定日期的前12天出發(fā)（將頻率視為概率）．
（I）為了盡最大可能在各自允許的時間內(nèi)將貨物運往城市乙，估計汽車A和汽車B應(yīng)如何選擇各自的路徑；
（Ⅱ）若通過公路l、公路2的“一次性費用”分別為3.2萬元、1.6萬元（其他費用忽略不計），此項費用由生產(chǎn)商承擔(dān)．如果生產(chǎn)商恰能在約定日期當(dāng)天將貨物送到，則銷售商一次性支付給生產(chǎn)商40萬元，若在約定日期前送到；每提前一天銷售商將多支付給生產(chǎn)商2萬元；若在約定日期后送到，每遲到一天，生產(chǎn)商將支付給銷售商2萬元．如果汽車A，B按（I）中所選路徑運輸貨物，試比較哪輛汽車為生產(chǎn)商獲得的毛利潤更大．

7．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也可稱為可入肺顆粒物，我國規(guī)定PM2.5的數(shù)值在0～50ug/m²為空氣質(zhì)量一等，甲、乙兩城市現(xiàn)參加全國“空氣質(zhì)量優(yōu)秀城市”評選，下表是2011至2015年甲乙兩市空氣質(zhì)量一等天數(shù)的記錄（單位：天）：

	2011年	2012年	2013年	2014年	2015年
甲	86	77	92	72	78
乙	78	82	88	82	95

（Ⅰ）畫出莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；
（Ⅱ）現(xiàn)要從中選出一個城市為“空氣質(zhì)量優(yōu)秀城市”，你認(rèn)為選誰更好？說明理由（不用計算）；
（Ⅲ）若從甲、乙兩市的2013至2015年這三年記錄中各隨機(jī)抽取一年的數(shù)據(jù)，求空氣質(zhì)量一等天數(shù)甲市比乙市多的概率．

6．已知點P在圓C：x²+y²-8x-6y+21=0上運動，O是坐標(biāo)原點，求線段OP的中點M的軌跡．

5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知經(jīng)過原點O的直線l與圓C：x²+y²-4x-1=0交于A，B兩點．
（Ⅰ）若直線m：ax-2y+a+2=0（a＞0）與圓C相切，切點為B，求直線l的方程；
（Ⅱ）若圓C與x軸的正半軸的交點為D，求△ABD面積的最大值．

4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，焦點與短軸的兩頂點的連線與圓x²+y²=$\frac{3}{4}$相切．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點（1，0）的直線l與C相交于A，B兩點，在x軸上是否存在點N，使得$\overrightarrow{NA}$•$\overrightarrow{NB}$為定值？如果有，求出點N的坐標(biāo)及定值；如果沒有，請說明理由．

3．已知a，b，c均為正實數(shù)，且$\frac{1}{{a}^{2}}$+$\frac{1}{^{2}}$+$\frac{1}{{c}^{2}}$=1．
（1）證明：$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$+$\frac{1}{c}$≤$\sqrt{3}$；
（2）求證：$\frac{{a}^{2}}{^{4}}$+$\frac{^{2}}{{c}^{4}}$+$\frac{{c}^{2}}{{a}^{4}}$≥1．

2．2015年7月31日，國際奧委會在吉隆坡正式宣布2022年奧林匹克冬季運動會（簡稱冬奧會）在北京和張家口兩個城市舉辦，某中學(xué)為了普及冬奧會知識，舉行了一次奧運會知識競賽，隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績（滿分為100分）如表：

男生	93	91	90	86	83	80	76	69	67	65
女生	96	87	85	83	79	78	77	74	73	68

（1）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成男、女生成績的莖葉圖，并比較男、女生成績的平均值及分散程度；
（2）從成績80分以上（含80分）的學(xué)生中抽取4人，要求4人中必須既有男生又有女生，用X表示所選4人中男生與女生人數(shù)的差，求X的數(shù)學(xué)期望．

1．已知AB是圓O的直徑，AB=1，延長AB到C，使得BC=1，CD是圓O的切線，D是切點，則CD等于$\sqrt{2}$，△ABD的面積等于$\frac{\sqrt{2}}{6}$．

20．（請用分析法證明）若a＞0，求證：$\sqrt{a+\frac{1}{a}}$-$\sqrt{2}$≥$\sqrt{a}$+$\frac{1}{{\sqrt{a}}}$-2．