1．設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax²+2bx+c（c＞b＞a），其圖象過(guò)點(diǎn)（1，0），且與直線(xiàn)y=-a有交點(diǎn)．
（1）求證：$0≤\frac{a}＜1$；
（2）若直線(xiàn)y=-a與函數(shù)y=|f（x）|的圖象從左到右依次交于A，B，C，D四點(diǎn)，若線(xiàn)段AB，BC，CD能構(gòu)成鈍角三角形，求$\frac{a}$的取值范圍．

20．函數(shù)f（x）=sin2x-x（0＜x＜$\frac{π}{2}$）的單調(diào)增區(qū)間是（0，$\frac{π}{6}$）．

19．在如圖程序框圖中，若任意輸入的t∈[-2，3]，那么輸出的s的取值范圍是[-10，6]．

18．已知函數(shù)f（x）=x-ae^x，a∈R（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）若曲線(xiàn)y=f（x）在x=1處的切線(xiàn)與直線(xiàn)y=2x+4平行，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，且x₁＜x₂．求證：x₁+x₂＞2．

17．已知函數(shù)f（x）=lnx，$g（x）=-x-\frac{a}{x}（a≠0）$，設(shè)F（x）=f（x）+g（x），
（1）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)F（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)y=F（x）（x∈（0，1]）圖象上任意一點(diǎn)P（x₀，y₀）為切點(diǎn)的切線(xiàn)的斜率記為k，且k≤1恒成立，求實(shí)數(shù)a的最大值；
（3）是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)$y=g（\frac{2a}{{{x^2}+1}}）+\frac{2a}{{{x^2}+1}}+m-1$的圖象與函數(shù)$y=-f（x）-2x-\frac{2}{x}$的圖象恰有三個(gè)不同交點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

16．已知S_n是公差不為0 的等差數(shù)列{a_n}的前n 項(xiàng)和，S₁，S₂，S₄成等比數(shù)列，且${a_3}=-\frac{5}{2}$，
（I）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若b_n=$\frac{1}{{（2n+1）{a_n}}}$，求數(shù)列{b_n}的前n 項(xiàng)和T_n．

15．設(shè)S_n是公差不為0 的等差數(shù)列{a_n}的前n 項(xiàng)和，S₁，S₂，S₄成等比數(shù)列，且${a_3}=-\frac{5}{2}$，則數(shù)列$\left\{{\frac{1}{{（2n+1）{a_n}}}}\right\}$的前n 項(xiàng)和T_n=（　�。�

A．

-$\frac{n}{2n+1}$

B．

$\frac{n}{2n+1}$

C．

-$\frac{2n}{2n+1}$

D．

$\frac{2n}{2n+1}$

14．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$（a＞0）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[1，+∞）上的最小值；
（Ⅲ）證明：?a∈（0，1），f（$\frac{{a}^{2}}{2}$）＞$\frac{{a}^{3}}{2}$．

13．已知命題P：?x∈R，x-2＞lgx，命題q：?x∈R，x²≥0，則（　　）

A．

p∨q是假命題

B．

p∧q是真命題

C．

p∧（￢q）是真命題

D．

p∨（￢q）是假命題

12．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{a}{x}$，g（x）=f（x）+ax-6lnx，其中a∈R為常數(shù)．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，試判斷f（x）的單調(diào)性；
（2）若g（x）在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)函數(shù)h（x）=x²-mx+4，當(dāng)a=2時(shí)，若存在x₁∈[1，2]，?x₂∈[1，2]，總有g(shù)（x₁）≥h（x₂）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．