19．數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=$\frac{{n}^{2}}{an+b}$，若a₁=$\frac{1}{2}$，a₂=$\frac{5}{6}$．
（1）求數(shù)列{a_n}的前n項和S_n，數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設b_n=$\frac{{a}_{n}}{{n}^{2}+n-1}$，數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．求滿足T_n＞$\frac{2006}{2016}$的最小正整數(shù)n．

18．已知函數(shù)f（x）=lnx．
（1）若直線y=2x+p（p∈R）是函數(shù)y=f（x）圖象的一條切線，求實數(shù)p的值；
（2）若函數(shù)g（x）=x-$\frac{m}{x}$-2f（x）（m∈R）有兩個極值點，求實數(shù)m的取值范圍．

17．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{{a}^{2}}{x}$-3．g（x）=x+lnx．其中a＞0，F(xiàn)（x）=f（x）+g（x）
（1）若x=$\frac{1}{2}$是函數(shù)y=F（x）的極值點，求實數(shù)a的值
（2）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，2]上有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

16．已知函數(shù)f（x）=lnx．
（1）若直線y=2x+p（p∈R）是函數(shù)y=f（x）圖象的一條切線，求實數(shù)p的值；
（2）若函數(shù)g（x）=x-$\frac{m}{x}$-2f（x）（m∈R）有兩個極值點x₁，x₂，且x₁＜x₂．
①求實數(shù)m的取值范圍；
②證明：g（x₂）＜x₂-1．

15．設函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x²-mlnx，g（x）=x²-（m+1）x．
（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）當m≥1時，討論函數(shù)f（x）與g（x）圖象的交點個數(shù)．

14．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{x}+klnx，k≠0$．
（Ⅰ）當k=1時，求函數(shù)f（x）單調區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若關于x的方程f（x）=k有解，求實數(shù)k的取值范圍．

13．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}a{x^3}+{x^2}（a＞0）$．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的極值；
（Ⅱ）若存在實數(shù)x₀∈（-1，0），且${x_0}≠-\frac{1}{2}$，使得$f（{x_0}）=f（-\frac{1}{2}）$，求實數(shù)a的取值范圍．

12．已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的兩個焦點，P為橢圓上任意一點，且$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=0$．若△PF₁F₂的面積為9，則b=3．

11．為選拔選手參加“中國漢字聽寫大會”，某中學舉行了一次“漢字聽寫大賽”活動．為了了解本次競賽學生的成績情況，從中抽取了部分學生的分數(shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進行統(tǒng)計．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分數(shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．

（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值；
（2）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學生中隨機抽取3名學生參加“中國漢字聽寫大會”，設隨機變量X表示所抽取的3名學生中得分在[80，90）內的學生人數(shù)，求隨機變量X的分布列及數(shù)學期望．
（3）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學生中隨機抽取3名學生參加“中國漢字聽寫大會”，求所抽取的3名學生中得分在[80，90）內的概率．

10．已知直線m、n、l與平面α，β，給出下列六個命題：
①若m∥α，n⊥α，則n⊥m；
②若m⊥α，m∥β，則α⊥β；
③若l∥α，m∥β，α∥β，則l∥m；
④若m?α，l∩α=A，點A∉m，則l與m不共面；
⑤若m、l是異面直線，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，則n⊥α；
⑥l?α，m?α，l∩m=點A，l∥β，m∥β，則α∥β．
其中假命題的個數(shù)是（　　）

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3