15．已知拋物線M的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=t}\\{y={t^2}}\end{array}}\right.$（t為參數(shù)），在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓N的方程ρ²-6ρsinθ=-8．求過拋物線M的焦點(diǎn)和圓心N的直線的直角坐標(biāo)方程．

14．已知{a_n}（n=1，2，3，…）是由非負(fù)整數(shù)組成的無窮數(shù)列，該數(shù)列前n項(xiàng)的最大值記為A_n，第n項(xiàng)之后各項(xiàng)a_n+1，a_n+2，…的最小值記為B_n，d_n=A_n-B_n．
（1）若{a_n}滿足a₁=3，當(dāng)n≥2時(shí)，${a_n}={3^n}-1$，寫出d₁，d₂，d₃的值；
（2）設(shè)d是非負(fù)整數(shù)，證明：d_n=-d的充分必要條件為{a_n}是公差為d的等差數(shù)列；
（3）若{a_n}的通項(xiàng)公式為${a_n}={2^n}$，求數(shù)列$\left\{{-\frac{n^2}{d_n}}\right\}$的前n項(xiàng)和S_n．

13．設(shè)橢圓$M：\frac{x^2}{{2{c^2}}}+\frac{y^2}{c^2}=1$，其中c＞0．
（1）若橢圓M的焦點(diǎn)為F₁、F₂，且$|{{F_1}{F_2}}|=2\sqrt{6}，P$為M上一點(diǎn)，求|PF₁|+|PF₂|的值；
（2）如圖所示，A是橢圓上一點(diǎn)，且A在第二象限，A與B關(guān)于原點(diǎn)對稱，C在x軸上，且AB與x軸垂直，若$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{CB}=-4$，△ABC的面積為4．
（1）求橢圓M的方程；
（2）若直線l與橢圓M交于P、Q，且四邊形APCQ為平行四邊形，求直線l的方程．

12．已知點(diǎn)F是拋物線C：y²=4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)A在拋物線C上，若|AF|=4，則線段AF的中點(diǎn)到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為（　�。�

A．

4

B．

3

C．

2

D．

1

11．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若a₃+a₅=8，則S₇=（　�。�

A．

28

B．

32

C．

56

D．

24

10．已知命題$p：?x∈R，x+\frac{1}{x}≥2$；命題$q：?x∈[0，\frac{π}{2}]$，使$sinx+cosx=\sqrt{2}$，則下列命題中為真命題的是（　�。�

A．

￢p∧q

B．

p∧￢q

C．

￢p∧￢q

D．

p∧q

9．在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁內(nèi)任取一點(diǎn)M，則點(diǎn)M到正方體的中心的距離不大于1的概率為（　�。�

A．

$\frac{π}{18}$

B．

$\frac{π}{12}$

C．

$\frac{π}{6}$

D．

$\frac{π}{3}$

8．雙曲線$C：\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{9}=1$的離心率為（　�。�

A．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$

7．$|\frac{1+2i}{2-i}|$=（　�。�

A．

$\frac{3}{5}$

B．

1

C．

$\frac{5}{3}$

D．

2

6．已知函數(shù)f（x）=|x-m|-|x-2|．
（1）若函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇-4，4]，求實(shí)數(shù)m的值；
（2）若不等式f（x）≥|x-4|的解集為M，且[2，4]⊆M，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．