4．近兩年來，各大電視臺都推出了由明星參與的游戲競技類節(jié)目．高一某研究性學(xué)習(xí)小組在長沙某社區(qū)對50人進(jìn)行第一時間收看該類節(jié)目與性別是否有關(guān)的收視調(diào)查，其中20名女性中有15名第一時間收看該類節(jié)目，30名男性中10名第一時間收看該類節(jié)目．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表，并判斷第一時間收看該類節(jié)目是否與性別有關(guān)？
（2）該研究性學(xué)習(xí)小組共有A、B、C、D和E五名同學(xué)，五人分成兩組模擬“撕名牌”的游戲，其中一組三人，一組兩人，求A、B兩同學(xué)分在同一組的概率．
參考數(shù)據(jù)：${Χ^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
臨界值表：

P（Χ2≥k）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

3．（1）設(shè)不等式（x-a）（x+a-2）＜0的解集為N，$M=\left\{{m|-\frac{1}{4}≤m＜2}\right\}$，若x∈N是x∈M的必要條件，求a的取值范圍．
（2）已知命題：“?x∈{x|-1＜x＜1}，使等式x²-x-m=0成立”是真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

2．已知函數(shù)f（x）=2lnx-x²+ax（a∈R）．
（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)f（x）的圖象與x軸有兩個不同的交點(diǎn)A（x₁，0），B（x₂，0）．且x₁＜x₂，求證：${f^/}（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）＜0$（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)）．

1．已知函數(shù)g（x）=（2-a）lnx，h（x）=lnx+ax²（a∈R），令f（x）=g（x）+h′（x），其中h′（x）是函數(shù)h（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時，求f（x）的極值；
（Ⅱ）當(dāng)-8＜a＜-2時，若存在x₁，x₂∈[1，3]，使得|f（x₁）-f（x₂）|＞（m+ln3）a-2ln3+$\frac{2}{3}$ln（-a） 恒成立，求m的取值范圍．

11．已知復(fù)數(shù)z=1-$\sqrt{3}$i（其中i是虛數(shù)單位）（$\overline{z}$）²+az=0，則實數(shù)a=2；|z+a|=2$\sqrt{3}$．

10．設(shè)A={x|y=$\sqrt{2-x}$}，B={y|y=ln（1+x）}，則A∩B=（　　）

A．

（-1，+∞）

B．

（-∞，2]

C．

（-1，2]

D．

∅

9．查某市出租車使用年限和該年支出維修費(fèi)用（萬元），得到數(shù)據(jù)如表：

使用年限	2	3	4	5	6
維修費(fèi)用	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

（1）求線性回歸方程（結(jié)果保留兩位小數(shù)）；
（2）假設(shè)每輛出租車每年的毛獲利額為14萬元，并且每名出租車司機(jī)的年收益額不低于4萬元．根據(jù)線性回歸分析，計算該出租車報廢年限．（結(jié)果保留整數(shù)）
參考公式：$\left\{\begin{array}{l}{b=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}}\\{a=\overline{y}-b\overline{x}}\end{array}\right.$．

8．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x³-2ax²+bx在（2，f（2））的切線方程是直線3x+3y-8=0．
（1）求a、b的值；
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

7．命題p：復(fù)數(shù)$\frac{a+3i}{1-2i}$ （a∈R，i為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)；命題q：a=6．則p是q的（　　）

	A．	充分非必要條件		B．	必要非充分條件
	C．	非充分非必要條件		D．	充要條件

6．在極坐標(biāo)系中，以（1，0）為圓心，且過極點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程為（　�。�

A．

ρ=1

B．

ρ=cosθ

C．

ρ=2sinθ

D．

ρ=2cosθ